\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Limite de suite - Limites}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Novembre 2019}

%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
%\pagestyle{empty}

\begin{document}
\section{Limite de suite}

D'après le précédent chapitre sur les suites, on se rappelle que si on a un nombre réel $q$ strictement positif alors

\begin{itemize}
    \item Si $q\in \intOO{0}{1}$ alors

        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \[
                \lim_{n\rightarrow+\infty} q^n = 0
            \]
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \begin{tikzpicture}[yscale=1.2, xscale=0.5]
                \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
                ymin=0,ymax=1,ystep=.5]
                \tkzGrid
                \tkzAxeXY[up space=0.25,right space=1]
                \global\edef\tkzFctLast{0.6^x}
                \foreach \va in {0, 1, ..., 10}{%
                    \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
            }
            \end{tikzpicture}
        \end{minipage}
    \item Si $q>1$ alors

        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \[
                \lim_{n\rightarrow+\infty} q^n = +\infty
            \]
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1]
                \tkzInit[xmin=0,xmax=7,xstep=1,
                ymin=0,ymax=20,ystep=5]
                \tkzGrid
                \tkzAxeXY[up space=1,right space=0.5]
                \global\edef\tkzFctLast{1.5^x}
                \foreach \va in {0, 1, ..., 7}{%
                    \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
            }
            \end{tikzpicture}
        \end{minipage}
\end{itemize}

On peut lire la limite d'une suite graphiquement comme vu en exercice.
\begin{itemize}
    \item Pour la suite $w_n = 3n^3 - 10n^2 + 1$

        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
            \[
                \lim_{n\rightarrow+\infty} w_n = +\infty
            \]
            Même si la suite est au début décroissante ce qui nous intéresse c'est son comportement quand $n$ devient grand. Ici $(w_n)$ grandit indéfiniement
            \[
                w_{10} = 2001 \qquad w_{100} = 2900001
            \]
        \end{minipage}
        \hfill
        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=2]
                \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
                ymin=-20,ymax=50,ystep=5]
                \tkzGrid
                \tkzAxeXY[up space=1,right space=0.2]
                \global\edef\tkzFctLast{3*x^3 - 10*x^2 + 1}
                \foreach \va in {0, 1, ..., 4}{%
                    \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
            }
            \end{tikzpicture}
        \end{minipage}
    \item Pour la suite $z_n = 1 + 5\times0.5^n$

        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
            \[
                \lim_{n\rightarrow+\infty} z_n = 1
            \]
            Dans ce cas on a \textbf{asymptote horizontale} d'équation $y=1$ (en rouge sur le graphique). Plus $n$ est grand plus la valeur de $z_n$ se rapproche de 1.
        \end{minipage}
        \hfill
        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=0.8]
                \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
                ymin=00,ymax=7,ystep=1]
                \tkzGrid
                \tkzAxeXY[up space=1,right space=0.2]
                \global\edef\tkzFctLast{1 + 5*0.5^x}
                \foreach \va in {0, 1, ..., 10}{%
                    \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
            }
            \tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{1}
            \end{tikzpicture}
        \end{minipage}

\end{document}