\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{booktabs}


\title{Algorithme et récurrence - Bilan}
\date{Novembre 2019}

\begin{document}

\section*{Utiliser un algorithme de calcul}

On veut exécuter l'algorithme ci-dessous. Pour cela, on peut faire un tableau avec une colonne par variable et calculer ligne par ligne les valeurs des variables.

\begin{minipage}{0.3\textwidth}
    \textbf{Algorithme 1 .}
    \begin{algorithm}[H]
        \SetAlgoLined
        \Entree{n}
        \Deb{
            $u \leftarrow 3$ \;
            \Pour{$i$ de 1 à 3}{
                $u \leftarrow u+2$ \;
            }
        }
        \Sortie{u}
    \end{algorithm}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        Valeur de $u$ & Valeur de $i$ \\
        \hline
                      & \\
        \hline
                      & \\
        \hline
                      & \\
        \hline
                      & \\
        \hline
                      & \\
        \hline
                      & \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{minipage}

\section*{Formule de récurrence}
\begin{itemize}
    \item Dans l'algorithme précédent, on remarque que l'on fait à chaque fois $+2$ pour calculer la nouvelle valeur de $u$. On reconnaît donc une évolution \textbf{arithmétique}.

        \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[
            roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
            squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
            ]
            %Nodes
            \node[roundnode]        (leftterme)        {\makebox[1cm]{$u_0 = 3$}};
            \node[roundnode]        (centerterm)      [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
            \node[roundnode]        (rightterm)       [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
            \node[roundnode]        (nthterm)       [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
            \node[roundnode]        (nthplusterm)       [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
            %Lines
            \draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {+2};
            \draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {+2};
            \path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
            \draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {+2};
        \end{tikzpicture}
        \end{center}

        Pour décrire comment passer d'un terme au suivant, on utilise une \textbf{formule de récurrence}:
        \afaire{Écrire la formule de récurrence pour la suite correspondant à l'algorithme 1}

    \item Dans l'algorithme 2 de la fiche d'exercice, on remarque que l'on fait à chaque fois $\times 1,5$ pour calculer la nouvelle valeur de $u$. On reconnaît donc une évolution \textbf{géométrique}.

        \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[
            roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
            squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
            ]
            %Nodes
            \node[roundnode]        (leftterme)        {\makebox[1cm]{$u_0 = 3$}};
            \node[roundnode]        (centerterm)      [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
            \node[roundnode]        (rightterm)       [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
            \node[roundnode]        (nthterm)       [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
            \node[roundnode]        (nthplusterm)       [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
            %Lines
            \draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
            \draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
            \path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
            \draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
        \end{tikzpicture}
        \end{center}

        Pour décrire comment passer d'un terme au suivant, on utilise une \textbf{formule de récurrence}:
        \afaire{Écrire la formule de récurrence pour la suite correspondant à l'algorithme 2}
\end{itemize}


\end{document}