<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Loi Exponentielle}
\date{Avril 2020}

\begin{document}

\section{Loi Exponentielle}

Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure. C'est à dire que le fait que le phénomène ait duré pendant $t$ heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps $t$.

Cette loi est une \textbf{loi continue} qui peut prendre n'importe quelle valeur positive.

\subsection*{Définition}

On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit un \textbf{loi exponentielle de paramètre $\lambda$} ($\lambda &gt; 0$) sur $\intFO{0}{+\infty}$ quand sa densité $f$ est définie sur $\R+$ par
\[
    f(t) = \lambda e^{-\lambda t}
\]
On note cette loi $\mathcal{E}(\lambda)$.

\subsubsection*{Démonstration}
\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/10314de5-2ab6-4484-ac04-27611fcf39f1}{ $f(t)$ est une fonction de densité }

\end{document}

</pre></body></html>