\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}

\title{DM 1 -- POTELLE Alexandre}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}

\xsimsetup{
    solution/print = false
}

\begin{document}
\maketitle


\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Développer puis réduire les expressions suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $A = 3x^{2} + 9x + 8x - 10$
                    \item $B = 2x^{2} + 9x^{2} - 6x + 6 - 7x$
                    \item $C = - 9(2x - 10)$
                    \item $D = 1x(6x - 2)$
                    \item $E = (- 1x + 5)(2x + 7)$
                    \item $F = (2x - 9)^{2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7}$
                    \item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{9}{21}$
                    \item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{3}{7}$
                    \item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{4}{10}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $4x + 10 = 0$
                    \item $3x - 7 = - 3x + 8$
                    \item $- 8x + 10 \leq 0$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Pas de correction disponible...








        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{7}$
                    \item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{9}{21} = \dfrac{33}{21}$
                    \item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{51}{21}$
                    \item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{4}{10} = \dfrac{36}{60}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                \item $x = -\dfrac{10}{4}}$
                \item $x = \frac{- 15}{6}$
                \item 
                    $x \geq -\dfrac{10}{- 8}}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
    Soit $f$ la fonction définie par
    \[
        f(x) = x^{2} - x - 6
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) &&&&&&&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
                 \item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
                 \item Combien d'antécédent a la valeur 0?
             \end{enumerate}
         \item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item $x_1 = - 4$ et $x_2 = 1$
                 \item $x_3 = - 3$ et $x_4 = - 2$
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) 
                        & 24
                        & 14
                        & 6
                        & 0
                        & - 4
                        & - 6
                        & - 6
                        & - 4
                        & 0
                        & 6
                        & 14
                    \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Pas de correction
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item L'image de 1 est $f(1) = - 6$
                 \item On a 2 antécédents $- 2.192582403567252$ et $3.192582403567252$
                 \item 2 antécédents
             \end{enumerate}
         \item $\intOO{-\infty}{- 2.3722813232690143} \cup \intOO{- 2.3722813232690143}{+\infty}$
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 6 - 14}{1-- 4} = \dfrac{- 20}{5}
                     \]
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - 6}{- 2-- 3} = \dfrac{- 6}{1}
                     \]
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: