\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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% Title Page
\title{Espérance}
\tribe{Première technologique}
\date{Avril 2020}

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\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={QCM impossible}]
    Extrêmement énervé par le confinement, un professeur donne un QCM avec 3 questions impossibles et incompréhensibles à ses élèves. À chaque question, il y a 4 réponses possibles mais une seule est juste. Les élèves plein de bonne volonté répondent au QCM mais comme ils ne comprennent rien aux questions, ils répondent au hasard.

    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de bonne réponse qu'a eu un élève.
    \begin{enumerate}
        \item Faire un arbre modélisant la situation.
        \item Quelle est la loi de variable aléatoire $X$?
        \item Tracer le tableau décrivant les probabilités de $X$.
        \item En moyenne combien de bonne réponse les élèves peuvent-ils espérer avoir?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Loi binomiale}]
    Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale $\mathcal{B}(4, 0.2)$.
    \begin{enumerate}
        \item Tracer un arbre représentant $X$.
        \item Calculer les quantités suivantes
            \[
                P(X = 1) \qquad \qquad P(X \geq 2)
            \]
        \item Calculer l'espérance de $X$
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\end{document}