\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Variable aléatoires - Notation ensembliste}
\tribe{1ST}
\date{Décembre 2019}

\pagestyle{empty}

%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}

\section{Variables aléatoires - suite}

On a ensuite étudié des lancers de pièces successifs. On a noté $Y$ le nombre de pile obtenu après 3 lancers. Pour construire la loi de probabilité, on procède en 2 étapes:
\begin{itemize}
    \item Étape 1: Trouver les valeurs possibles pour $Y$. Dans notre cas, on peut avoir 0, 1, 2 ou 3 piles.
    \item Étape 2: Calculer la probabilité de chacune des valeurs. Pour cette situation, la bonne idée a été de faire un arbre

        \afaire{Refaire l'arbre pour de l'expérience avec les 3lancers}
\end{itemize}
On a alors obtenu de la loi de probabilité de $Y$
\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
        \hline
        $y_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        $p_i$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{3}{8}$ & $\frac{3}{8}$ & $\frac{1}{8}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}

\subsection{Notation ensembliste}

Pour décrire des évènements associés à $Y$, on utilisera la notation suivante:
\begin{itemize}
    \item $\left\{ Y = 2 \right\}$ qui signifie: \textbf{$Y$ prend la valeur 2} ou encore \textbf{Le nombre de pile est 2}. On peut alors calculer la probabilité associée en utilisant le tableau
        \[
            P(Y=2) = \frac{3}{8}
        \]
    \item $\left\{ Y \geq 2 \right\}$ qui signifie: \textbf{$Y$ prend une valeur supérieur à 2} ou encore \textbf{Le nombre de pile est supérieur 2}. On peut alors calculer la probabilité associée en utilisant le tableau
        \[
            P(Y\geq2) = P(Y=2) + P(Y=3) = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = 0.5
        \]
\end{itemize}


\end{document}