\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Polynômes du 2e degré - Association}
\tribe{1ST}
\date{Mars 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={étude de signe}]
    Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = 3(x-2)(x+1)$
            \item $g(x) = 5(x+6)(x+2)$
            \item $h(x) = -2(x-5)(x-1)$
            \item $i(x) = -0.1(x-0.2)(x+10)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Retour sur la boite!}]
    On a maintenant tous les outils pour terminer et résoudre l'exercice de la boite. On rappelle que l'on souhaiter trouver le maximum de la fonction
    \[
        V(x) = x(20-2x)(20-2x) = 4x^3 - 80x^2 + 400x
    \]
    On avait alors dérivé $V$ et trouvé
    \[
        V'(x) = 12x^2 - 160x + 400
    \]
    On s'était arrêté là car on ne savait pas résoudre $V'(x)=0$.
    \begin{enumerate}
        \item Démontrer que $x=10$ et $x=\frac{10}{3}$ sont deux racines de $V'(x)$.
        \item Démontrer que $V'(x) = 12(x-10)(x-\dfrac{10}{3})$
        \item Tracer le tableau de signes de $V'(x)$ pour $x$ variant entre 0 et 10.
        \item En déduire le tableau de variations de $V(x)$ pour $x$ variant entre 0 et 10.
        \item Pour quelle valeur de $x$, le volume de la boite est-il maximal?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: