\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Forme trigonométrique des complexes}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Février 2020}

\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme exponentielle}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $z_1 = 1$
            \item $z_2 = -3i$
            \item $z_3 = 1 + i\sqrt{3}$

            \item $z_4 = 2i$
            \item $z_5 = \sqrt{3} + i$
            \item $z_6 =  10\sqrt{3}i$

            \item $z_7 = 1 - i$
            \item $z_8 = \sqrt{3} + 3i$
            \item $z_9 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme algébrique}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $z_1 = e^{i\pi}$
            \item $z_2 = e^{-i\frac{\pi}{3}}$
            \item $z_3 = 2e^{i\frac{\pi}{4}}$

            \item $z_4 = e^{-i\frac{\pi}{2}}$
            \item $z_5 = 5e^{-i\frac{4\pi}{3}}$
            \item $z_6 = e^{i\frac{\pi}{2}} + e^{-2i\pi}$

            \item $z_7 = 10e^{i\frac{2\pi}{6}}$
            \item $z_8 = \frac{1}{2}e^{i\pi}$
            \item $z_9 = 56e^{-i\frac{\pi}{6}}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Opérations avec la forme exponentielle}]
    On définit les nombres complexes suivants
    \[
        z_1 = \sqrt{2} + i\sqrt{2} \qquad z_2 = 1 - i\sqrt{3} \qquad z_3 = -\sqrt{3} + i
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Déterminer la forme exponentielle des nombres complexes.
        \item Effectuer les opérations suivantes et donner le résultat sous forme exponentielle.
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $z_a = z_1 \times z_2$
                    \item $z_b = \dfrac{z_1}{z_2}$
                    \item $z_c = z_1 \times z_3$
                    \item $z_d = \dfrac{z_1}{z_3}$
                    \item $z_e = z_3 \times z_2$
                    \item $z_f = \dfrac{z_3}{z_2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Placer le résultat de ces opérations dans un repère.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}

\end{document}