\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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% Title Page
\title{DS 3}
\tribe{1ST}
\date{25 novembre 2019}
\duree{40 minutes}

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% solution/print = true
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\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction et aux explications.
\begin{exercise}[subtitle={Gestion des ressources maritimes}]

    Les autorités locales souhaitent réglementer la pêche de cabillaud pour éviter sa disparition totale du littoral. Elles ont décidé  donc de limite la pêche pour cette espèce.

    En 2015, le quota de cabillaud pouvant être pêché sur ces côtes est fixé à 600tonnes. À l'époque, on avait estimé qu'il y avait un stock de \np{5000}tonnes.

    \begin{enumerate}
        \item On suppose que chaque année le quota a été atteint et que 600tonnes de cabillaud ont été péché.
            \begin{enumerate}
                \item De combien était le stock en 2016?
                \item Quel est le stock en 2019?
                \item Quelle type d'évolution reconnait-on?
                \item Modéliser la situation à l'aide d'une suite. Préciser la relation de récurrence.
                \item Au bout de combien de temps, le stock de cabillaud sera épuisé?
            \end{enumerate}
        \item Pour préserver ce stock, un élu propose de diminuer le quota de cabillaud de 20\% chaque année. Il fourni le tableau suivant

            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
                \begin{enumerate}
                    \item Quel était le quota en 2016?
                    \item Quelle formule a été écrite dans la case \texttt{C3} puis étirée vers le bas pour calculer les quotas?
                    \item Quel est le quota en 2019?
                    \item Quelle type d'évolution reconnait-on?
                    %\item Tracer le graphique représentant le quota en fonction des années.
                \end{enumerate}
            \end{minipage}
            \hfill
            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \includegraphics[scale=0.3]{./fig/stock_cabillaud}
            \end{minipage}
        \item Un marin mécontent de la mise en place des quotas explique que pendant qu'il pêche, les poissons se reproduisent. Il explique que s'ils pèchent 500tonnes par an, le stock de cabillaud peut être calculer avec l'algorithme suivant

            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
                \begin{enumerate}
                    \item Montrer que quand on applique cet algorithme avec $n=4$ on obtient \np{5477} (tous les résultats ont été tronqué à l'unité).
                    \item Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l'exercice.
                \end{enumerate}
            \end{minipage}
            \hfill
            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \begin{algorithm}[H]
                    \SetAlgoLined
                    \Entree{n}
                    \Deb{
                        $u \leftarrow \np{5000}$ \;
                        \Pour{$i$ de 1 à 3}{
                            $u \leftarrow u*1.12-500$ \;
                        }
                    }
                    \Sortie{u}
                \end{algorithm}
            \end{minipage}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Bénéfices}]
    Une entreprise a un capacité de production limitée à 3,5tonnes de produits par jours. Le coût total de production en milliers d'euros est donnée par la courbe $\mathcal{C}$. La recette en milliers d'euros est donnée par la droit $R$.

    \textbf{Le bénéfice} s'obtient en faisant la différence entre la recette et le coût.

    \vfill
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.6, xscale=0.8, baseline=(a.north)]
            \tkzInit[xmin=0,xmax=3.5,xstep=0.5,
            ymin=0,ymax=14,ystep=2]
            \tkzGrid
            \tkzAxeX[below=-10pt,label=Tonnes]
            \tkzAxeY[right=5pt,label=Milliers d'euros]
            \tkzFct[domain = 0:4,color=red,very thick]%
            {2*x}
            \draw (7,7) node[below right] {$R$};
            \tkzFct[domain = 0:4,color=blue,very thick]%
            {0.25*x**2+3}
            \draw (4,2) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer le montant du bénéfice de l'entreprise quand la production est nulle.
            \item Est-ce que l'entreprise réalise des bénéfices si elle produit 2tonnes?
            \item Pour quelles quantités l'entreprise fait des bénéfices?
            \item Calculer le taux de variation des coûts entre 1 et 2 tonnes produites. Interpréter.
            \item Quelle est l'équation de la droite $R$?
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{exercise}
\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

