\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Dérivation}
\tribe{1ST}
\date{Avril 2020}

\pagestyle{empty}

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\begin{document}

\section{Notation de Leibniz pour la dérivation}

Il existe plusieurs notations différentes pour décrire la dérivée. Certaines sont utilisées en maths tandis que d'autres sont plus courantes en physique.

\subsection*{Notations}

Soit $f$ une fonction dérivable, $x$ la variable dont dépend $f(x)$ et $x_0$ une valeur particulière de $x$. Alors les notations suivantes décrivent le nombre dérivé de $f$ en $x_0$
\[
    f'(x_0) = \frac{df}{dx} (x_0)
\]
On notera aussi que la fonction dérivée de $f$ se note
\[
    f' = \frac{df}{dx}
\]

\subsubsection*{Exemple}
On souhaite dériver la fonction $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$. On a alors
\[
    f'(x) = \frac{df}{dx}(x) = 3\times2x - 4\times 1 + 0 = 6x - 4$
\]

\section{Nouvelles formules}
En plus des formules de dérivations vues en tronc commun vous devez connaître les formules suivantes.
\subsection*{Propriété}

Soit $f$ une fonction de la forme $f(x) = x^n$ alors on a le tableau de dérivation suivant
\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|*{5}{p{2cm}|}}
        \hline
        $n$ & 2 & 3 & 4 & ... & $n$ \\
        \hline
        $f(x) = $ & $x^2$ & $x^3$ & $x^4$ &  .. & $x^n$ \\
        \hline
        $f'(x) = $ & $2x$ & $3x^2$ & $4x^3$ &  .. & $nx^{n-1}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}
\subsubsection*{Exemple}
On souhaite dériver la fonction $f(x) = 3x^6 - 4x^4 + x^3$. On a alors
\[
    f'(x) = 3\times 6x^5 - 4\times 4x^3 + 3x^2 = 18x^5 - 16x^3 + 3x^2
\]

\subsection*{Propriété}
Soit $f$ la fonction définie pour tout $x\neq 0$ par 
\[
    f(x) = \frac{1}{x}
\]
Alors
\[
    f'(x) = \frac{-1}{x^2}
\]

\end{document}