\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}


\title{Loi binomiale}
\date{Avril 2020}

\begin{document}

\setcounter{section}{2}
\section{Espérance}

\subsection*{Définition}

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi suivante:

\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
        \hline
        $x_i$ & $x_1$ & $x_2$ & ... & $x_n$ \\
        \hline
        $p_i$ & $p_1$ & $p_2$ & ... & $p_n$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}

On appelle \textbf{espérance de X}, notée $E[X]$ la moyenne des valeurs ($x_i$) pondérée par les probabilités ($p_i$). C'est à dire
\[
    E[X] = x_1 \times p_1 + x_2 \times p_2 + ... + x_n \times p_n 
\]

\subsection*{Propriété}

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ alors
\[
    E[X] = n\times p
\]

\subsubsection*{exemple}

Espérance de $X \sim \mathcal{B}(20; 0.1)$

\afaire{}

\end{document}