\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Suites à connaître- Bilan}
\date{Novembre 2019}

\begin{document}

\section*{Suites reconnaissables}

\subsection*{Suites arithmétiques}

Les \textbf{suites arithmétiques} modélisent les évolutions arithmétiques. On les reconnaît car pour passer d'un terme au suivant on ajoute (ou soustrait) toujours la même quantité appelée \textbf{raison} et notée $r$.

\begin{center}
        \begin{tikzpicture}[
            roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
            squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
            ]
            %Nodes
            \node[roundnode]        (leftterme)        {\makebox[1cm]{$u_0$}};
            \node[roundnode]        (centerterm)      [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
            \node[roundnode]        (rightterm)       [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
            \node[roundnode]        (nthterm)       [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
            \node[roundnode]        (nthplusterm)       [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
            %Lines
            \draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {+r};
            \draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {+r};
            \path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
            \draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {+r};
        \end{tikzpicture}
\end{center}

Elles sont caractérisée par un premier terme $u_0$ et la relation de récurrence suivantes
\[
    u_{n+1} = u_n + r
\]

\subsection*{Suites géométriques}

Les \textbf{suites géométriques} modélisent les évolutions géométriques. On les reconnaît car pour passer d'un terme au suivant on multiplie (ou divise) toujours la même quantité appelée \textbf{raison} et notée $q$.

\begin{center}
        \begin{tikzpicture}[
            roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
            squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
            ]
            %Nodes
            \node[roundnode]        (leftterme)        {\makebox[1cm]{$u_0$}};
            \node[roundnode]        (centerterm)      [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
            \node[roundnode]        (rightterm)       [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
            \node[roundnode]        (nthterm)       [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
            \node[roundnode]        (nthplusterm)       [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
            %Lines
            \draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
            \draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
            \path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
            \draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {$\times q$};
        \end{tikzpicture}
\end{center}

Elles sont caractérisée par un premier terme $u_0$ et la relation de récurrence suivantes
\[
    u_{n+1} = u_n \times q
\]

\subsection*{Remarque}

Dans son chapitre, on a rencontré des suites qui n'étaient ni arithmétique ni géométrique.

\end{document}