<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Comparaison - Exercices}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Janvier 2020}

\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Croissance d'une entreprise}]
    On étudie le capital d'une entreprise. À sa création, elle dispose de 50k\euro. On voudrait estimer ce capital au bout de 3ans. Pour cela on dispose de 3 modèles d'évolutions.

    \noindent
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{itemize}
            \item \textbf{Modèle 1}: une croissance constante de 10k\euro par an.
                \\
            \item \textbf{Modèle 2}: une croissance décrite par la fonction $f(x) = 30-6x$ où $x$ décrit le temps (en année) et $f(x)$ la croissance de l'entreprise en k\euro par an.
                \\
            \item \textbf{Modèle 3}: le plus réaliste donné par la fonction suivante ci-contre.
        \end{itemize}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1.5]
            \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
            ymin=0,ymax=31,ystep=5]
            \tkzGrid
            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
            \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

    \begin{enumerate}
        \item Calculer le capital de l'entreprise au bout de  3 ans avec les modèles 1 et 2. Que peut-on dire de ces 2 modèles?
        \item Dans la suite, on va chercher à donner une approximation avec le modèle 3. Pour cela, on va approcher approximer la fonction par une fonction escalier.

            \begin{multicols}{2}
                Estimation haute du capital. On garde uniquement la croissance du début de l'année.

                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
                    \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
                    ymin=0,ymax=31,ystep=5]
                    \tkzGrid
                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                    \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,6) -- (1,6) -- (1,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,3) -- (2,3) -- (2,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,1.5) -- (3,1.5) -- (3,0) --cycle;
                \end{tikzpicture}

                Estimation basse du capital. On garde uniquement la croissance la fin de l'année.

                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
                    \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
                    ymin=0,ymax=31,ystep=5]
                    \tkzGrid
                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                    \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (0,0) -- (0,3) -- (1,3) -- (1,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (1,0) -- (1,1.5) -- (2,1.5) -- (2,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.8) -- (3,0.8) -- (3,0) --cycle;
                \end{tikzpicture}
            \end{multicols}

            \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation haute.
                \item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation basse.
                \item Donner un encadrement du capital à 3ans.
                \item Proposer une méthode pour donner un encadrement plus précis du capital et le réaliser.
            \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\printexercise{exercise}{1}
\end{document}
</pre></body></html>