\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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% Title Page
\title{DS 2}
\tribe{1ST}
\date{7 octobre 2019}
\duree{40 minutes}

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% solution/print = true
% }

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction et aux explications.
\begin{exercise}[subtitle={Sondages}]
    Un sondage est mené auprès de clients d'un magasin de téléphonie mobile ayant acheté un téléphone (et un seul) de modèle A ou de modèle B, avec deux choix de forfait possibles: forfait M: "Internet mobile 10Go" ou forfait S "Internet mobile 50Go".

    Le téléphone de modèle A coûte moins cher que le téléphone de modèle B et le coût du forfait M est moins élevé que celui du forfait S.

    Sur les \np{2000} clients sondés, \np{1040} ont souscrit à un forfait M et \np{1350} ont acheté un téléphone de modèle B.

    On relève également que 30\% des sondés ayant acheté un téléphone de modèle B ont souscrit à un forfait M.

    \begin{enumerate}
        \item À l'aide des données précédentes, compléter le tableau croisé d'effectifs puis le tableau croisé des fréquences marginales fournis en annexe.
        \item Lesquelles des affirmations suivantes sont vraies?
            \begin{enumerate}
                \item "Parmi les sondés qui ont choisi le modèle A, plus de 60\% ont pris le forfait M."
                \item "Moins d'un tiers des sondés ont choisi la formule la plus économique"
            \end{enumerate}
        \item Dans un \textbf{autre magasin} de téléphone mobile, une enquête de satisfaction proposée à chaque client a donné les résultats suivants:

            \hspace{-2cm}
            \begin{minipage}{0.6\textwidth}
            \begin{center}
                \includegraphics[scale=1]{./fig/etude_qualite}
            \end{center}
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.45\textwidth}
            \begin{enumerate}
                \item Quelle est la proportion, exprimée en pourcentage, de clients interrogés qui n'a pas répondu à la première question?
                \item Parmi l'ensemble des clients interrogés, quelle est la proportion, exprimée en pourcentage, de ceux qui ne sont pas satisfaits des conditions d'achat en raison d'un mauvais accueil?
            \end{enumerate}
            \end{minipage}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Freinage d'urgence}]
    On s'intéresse à la distance d'arrêt en mètres d'un véhicule sur route humide, puis sur route sèche, en fonction de sa vitesse en km/h. Les parties A, B et C sont indépendantes.

    \paragraph{Partie A: Vitesse}

    \begin{enumerate}
        \item Pendant les tests, la voiture est détectée à 120m du départ au temps 10s puis à 250m au temps 16s avant de freiner. Quelle est la vitesse moyenne (en m/s) de cette voiture?
        \item On veut faire le test de freinage pour la vitesse 90km/h (ou 25m/s). Le premier point de détection se trouve à 120m et est passé au temps 10s. Le lieu de début de freinage se trouve 130m plus loin. À quel temps, la voiture doit elle passer le point de freinage pour respecter les 90km/h de moyenne?
    \end{enumerate}

    \paragraph{Partie B: Sur route humide}

    Le graphique fourni dans l'annexe, à rendre avec la copie, représente la distance d'arrêt en mètres d'un véhicule sur route humide en fonction de la vitesse en km/h.

    En s'aidant du graphique de l'annexe et en faisant apparaître les traits utiles à la lecture, déterminer avec la précision que permet la lecture graphique:
    \begin{enumerate}
        \item La distance en mètre d'un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h.
        \item La vitesse en km/h correspondant à une distance d'arrêt de 60m.
    \end{enumerate}

    \paragraph{Partie C: Sur route sèche}, la distance d'arrêt en mètre d'un véhicule roulant à $x$ km/h est modélisée par la fonction $f$ définie uniquement sur $\intFF{0}{130}$ par $f(x) = 0,005x(x+56)$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer $f(80)$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
        \item Compléter le tableau de valeur de la fonction $f$, fourni en annexe. Arrondir les valeurs à l'unité.
        \item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{130}$ dans le repère donné en annexe.
    \end{enumerate}

    % \paragraph{Partie D: Une compagne publicitaire} de la Sécurité Routière du mois de Juin 2018 affirme que baisser la vitesse sur les routes de 90km/h à 80km/h permet de gagner 13mètres au moment du freinage.
    % \begin{enumerate}
    %     \item Cette affirmation est-elle vérifiée sur route humide?
    %     \item Cette affirmation est-elle vérifiée sur route sèche?
    % \end{enumerate}
\end{exercise}



\pagebreak

\begin{center}
    \Large Annexes
\end{center}

\textbf{Exercice 1}

\bigskip

Tableau des effectifs croisés
\begin{center}
    \begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
        \hline
        \rowcolor{highlightbg}
        & Forfait M & Forfait S & Total\\
        \hline
        Modèle A &&&\\
        \hline
        Modèle B &&&\\
        \hline
        \hline
        Total &&&\np{2000}\\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}

Tableau de fréquences marginales
\begin{center}
    \begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
        \hline
        \rowcolor{highlightbg}
        & Forfait M & Forfait S & Total\\
        \hline
        Modèle A &&&\\
        \hline
        Modèle B &&&\\
        \hline
        \hline
        Total &&&\\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\begin{center}
    \includegraphics[scale=2.5]{./fig/graph_tblval}
\end{center}

\bigskip
\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

