\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Intervalles de confiance et de fluctuation (suite)}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Mai 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{2}
\section{Intervalle de fluctuation}

\subsection*{Vocabulaire}

\begin{itemize}
    \item On étudie un \textbf{caractère} d'une \textbf{population} et on appelle en générale $p$ la proportion d'individus possédant ce caractère dans la population.
    \item On prélève un échantille de $n$ individus. On supposera que ce tirage sera équivalent à un tirage avec remise et donc que la taille de la population est très grand par rapport à la taille de l'échantillon.
    \item On notera $X_n$ la variable aléatoire correspondant au nombre d'individus possédant ce caractère et $F_n$ la proportion correspondante.
\end{itemize}

\subsection*{Définition - Intervalle de fluctuation}

En reprenant les notations précédente, on appelle \textbf{intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95\%} l'intervalle
\[
    I_n = \intFF{p - 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}{p + 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}
\]

\subsection*{Propriété}

Quand $n$ et $p$ correspondent au cas où la loi binomiale peut être approchée par une loi normale, c'est à dire
\[
    n \geq 30 \qquad np \geq  5 \qquad n(1-p) \geq 5
\]
Alors la probabilité que $F_n$ appartienne à $I_n$ est égale à 0,95.
\[
    P(F_n \in I_n) = 0,95
\]

\subsubsection*{Exemple}
\afaire{}
On suppose que un quart de la population française est brun. On prélève un échantillon de 100 personnes au hasard. Calculer l'intervalle de fluctuation.




\end{document}