\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Intervalles de confiance et de fluctuation}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Mai 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Loi normale et écart-type}

\subsection*{Propriété}

Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi normale $\mathcal{N}(\mu, \sigma)$ alors
\begin{itemize}
    \item $ P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) = 0,683$
    \item $ P(\mu - 2\sigma < X < \mu + 2\sigma) = 0.954$
    \item $ P(\mu - 3\sigma < X < \mu + 3 \sigma) = 0,997$
    \item $ P(\mu - 1,96\sigma < X < \mu + 1,96 \sigma) = 0,950$
\end{itemize}

\subsubsection*{Remarque}
Les 3 premières valeurs sont à connaître et la dernière nous servira pour définir les outils statistiques dans la suite du chapitre.

\section{Approximation de la loi binomiale par la loi normale}

\subsection*{Propriété}

Soit $X \sim \mathcal{B}(n, p)$ et $Y\sim \mathcal{N} (np, \sqrt{np(1-p)})$.

On considèrera que $Y$ est une bonne approximation de $X$ quand est $n$ est assez grand ce qui ce traduira par 
\[
    n \geq 30 \qquad np \geq  5 \qquad n(1-p) \geq 5
\]

\end{document}