\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Lien avec les probabiltés - Exercices}
\tribe{Terminale TLES}
\date{Avril 2020}

\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
    step={6},
}

\begin{document}

Quelques rappels sur les variables aléatoires à densité sur un intervalle.

\textbf{Définition: fonction de densité:} une fonction $f$ continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ est une fonction de densité si et seulement si
\[
    \int_a^b f(x)\; dx = 1
\]

\textbf{Définition: variable aléatoire à densité:} $X$ suit la loi de probabilité de fonction de densité $f$ si pour tout réels $c \leq d$ dans $\intFF{a}{b}$ on a
\[
    P(c \leq X \leq d) = \int_c^d f(x) \; dx
\]

\textbf{Propriété: espérance} $X$ suit la loi de probabilité de fonction de densité $f$ alors l'espérance se calcule avec la formule suivante
\[
    E[X] = \int_a^b xf(x) \; dx
\]


\input{banque.tex}
\printcollection{banque}

\end{document}