%- macro solveEquation(P)
On commence par calculer le discriminant de $g'(x)=\Var{P}$.
\begin{eqnarray*}
    \Delta & = & b^2-4ac \\
    \Var{P.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}

comme $\Delta = \Var{P.delta} > 0$ donc $P$ a deux racines

\begin{eqnarray*}
    x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} =  \frac{\Var{-P.b} - \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots[0] } \\
    x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} =  \frac{\Var{-P.b} + \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots[1] }
\end{eqnarray*}
Ainsi, $g'$ est du signe de $a=\Var{P.a}$ en dehors des racines.
%- endmacro

\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
    \section*{Partie A}
    Dans cette partie, on étudie la fonction
    %- set f = Expression.random("{a}*x^2+{b}*x+{c}")
    %- set Df = f.differentiate()
    \[
        f(x) = \Var{f}
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la dérivé de $f$.
        \item Étudier le signe de la dérivée $f'$ puis en déduire le tableau de signe de $f$.
    \end{enumerate}
    \section*{Partie B}
    Dans cette partie, on étudie la fonction
    %- set g = Expression.random("{a}*x^3+{b}*x^2+{c}*x+{d}", conditions=["4*b**2-4*3*a*c>0"])
    %- set Dg = g.differentiate()
    %- set maxg = round(max(abs(g(Dg.roots[0]).raw),abs(g(Dg.roots[0]).raw)),1)
    \[
        g(x) = \Var{g}
    \]
    \begin{enumerate}
        \item À l'aide d'une calculatrice ou d'un ordinateur, tracer puis reporter sur votre copie la représentation graphique de $g$ en y indiquant les informations remarquables de ce graphique.
        \item Sur quel(s) intervalle(s) la fonction est convexe? concave? Y a-t-il des points d'inflexions?
        \item Calculer la dérivé de $g$.
        \item Étudier le signe de la dérivée $g'$ puis en déduire le tableau de variations de $g$.
        \item Déterminer l'équation de la tangente en $x=0$.
        \item Dériver $g'$ pour calculer $g''$.
        \item Étudier le signe de $g''$ pour en déduire la convexité de $g$ grâce au calcul puis localiser précisément le point d'inflexion.
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \section*{Partie A}
    \begin{enumerate}
        \item $\Var{Df}$
        \item Correction non disponible
    \end{enumerate}

    \section*{Partie B}
    \begin{enumerate}
        \item Correction non disponible
        \item Correction non disponible
        \item $g'(x) = \Var{Dg}$
        \item 
            \Var{solveEquation(Dg)}

            Le tableau de variation non disponible en correction
        \item Équation de la tangente: $y = \Var{Dg(0)}x + \Var{g(0)}$
        \item $g''(x) = \Var{Dg.differentiate()}$
    \end{enumerate}
\end{solution}
