\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}


\title{Définition de suite - Bilan}
\date{Novembre 2019}

\begin{document}

\section*{Bilan de l'activité sur les salaires}

    \subsection*{Salaire 1}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
            \hline
            Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
            \hline
            Salaire & 2100 & 2160 & 2220 & ... & 4560 & 4620 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        On retrouve une évolution \textbf{arithmétique}        
    \end{minipage}

    \subsection*{Salaire 2}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
            \hline
            Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
            \hline
            Salaire & 1800 & 1845 & 1891 & ... & 4954 & 5078\\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        On retrouve une évolution \textbf{géométrique}        
    \end{minipage}

    \subsection*{Salaire 3}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
            \hline
            Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
            \hline
            Salaire & 2300 & 2343 & 2386 & ... & 4466 & 4531\\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        On ne reconnaît ni une évolution arithmétique ni une évolution géométrique.
    \end{minipage}

        \subsection*{}

On peut associer à chacune des situations une fonction qui transforme une année $n$ en salaire mensuel.
\[
    u :
    \begin{array}[t]{cccc}
        \mbox{Année} & \rightarrow & \mbox{Salaire}&\\
        n & \mapsto & u(n) &\mbox{ calculé avec le tableur }
    \end{array}
\]

\afaire{Peut-on trouver une formule pour calculer le salaire dans chacun des cas?}

\section*{Définition d'une suite}
\subsection*{Définition}
Une \textbf{suite} est une fonction qui transforme un nombre entier positif en autre chose.

On note $n$ cet entier et le résultat (ou l'image) de la transformation est noté $u(n)$ ou $u_n$

\subsection*{Exemple}
Si on note $(u_n)$ la suite associée au salaire 1, on a alors
\[
    u(0) = u_0 = 2100 \qquad u(1) = u_1 = 2160 \qquad u(42) = u_{42} = 4620
\]

Si on note $(v_n)$ la suite associée au salaire 2, on a alors
\[
    v(0) = v_0 = 1800 \qquad v(1) = v_1 = 1845 \qquad v(42) = v_{42} = 5078
\]

\subsection*{Remarques}
\begin{itemize}
    \item $n$ ne peut être remplacé que par un entier positif (0, 1, 2, ... 100, ...) et pas par un nombre à virgule ou un nombre négatif.
    \item La représentation graphique d'une suite se fait avec des points qu'il ne faut pas relier.
\end{itemize}

\end{document}