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Limite de fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
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:date: 2019-10-28
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:modified: 2019-10-28
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:authors: Bertrand Benjamin
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:category: Tsti2d
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:tags: Fonctions, Limites
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:summary: Découverte du concept des limites pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D.
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Étape 1: Limite suites geo arithméticogéo et asymptote
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.. image:: 1E_limite_suite.pdf
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:alt: Exercices autour des limites de suites
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Exercices où l'on conjecture la limite d'une suite arithméticogéométrique puis en passant par une suite annexe, on démontre la valeur de cette suite. Dès qu'on observe une suite qui a une limite finie, on commencera à introduire la notion d'asymptote horizontale.
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On pourra faire travailler les élèves uniquement sur les questions de la première colonne des deux premiers exercices avant d'attaquer le 3e.
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Cahier de bord: Limite graphique d'une suite.
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.. image:: 1B_limite_suite.pdf
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:alt: Bilan sur les limites de suites
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Étape 2: Algorithme de seuil sur les suites
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Étape 3: Limite graphique des fonctions de références
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.. image:: 3E_fonction_ref.pdf
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:alt: Fonctions de références
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On commence par demander aux élèves de chercher les limites des fonctions de référence. On restera vague sur cette notion de limite, on pourra juste leur dire de s'inspirer de ce qui a déjà été fait avec les suites.
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Avec un peu de chance certains élèves voudront chercher les limites ailleurs qu'on plus l'infinie. On les invitera à la faire en insistant sur le faite qu'ils cherchent à écrire correctement ces limites.
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Pour la correction, on fera en priorité passer les élèves qui ont travaillé sur les limites en plus l'infinie. Puis on laissera les autres présenter d'autres résultats sur les limites en d'autres points. Si aucun élève n'a eu l'idée on ne parlera pas encore de limite ailleurs.
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Une fois les limites écrites correctement, on demandera aux élèves de tracer les tableaux de variations des fonctions de référence et d'y placer la limite trouvée.
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Les "trous" dans les tableaux permettront alors d'amorcer la recherche de limite ailleurs.
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Lors de cette séquence, on parlera d'asymptote horizontal ou vertical dès que c'est possible.
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.. image:: 3B_fonction_reference.pdf
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:alt: Bilan sur les fonctions de référence
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Étape 5: Tableau de variation et limites
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.. image:: 4E_tbl_var_graph.pdf
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:alt: Lien entre tableau de variations et représentation graphique
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On continue le travail initier à l'étape précédente mais cette fois on travaille avec des fonctions arbitraires. On va faire tracer des tableaux de variations à partir de graphique puis tracer des graphiques à partir de tableau de variations.
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Cette étape sera aussi l'occasion de retravailler sur la construction de tableau de variations des fonctions quotient.
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