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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage[linesnumbered, boxed, french]{algorithm2e}
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\title{Logarithme et équation puissance}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Octobre 2019}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
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Résoudre les équations suivantes
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $10^n = 120$
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\item $1200\times0.85^n = 500$
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\item $0.5\times2^n = 100$
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\item $3\times10^n -100 = 500$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation}]
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Une entreprise achète une machine neuve dont le prix est de \np{84000}\euro. On estime qu'elle se déprécie de 12\% par an.
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\begin{enumerate}
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\item Modéliser la situation avec une suite en précisant sa formule explicite.
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\item Sans utiliser le tableur de la calculatrice, calculer au bout de combien d'années la valeur de la machine passera en dessous de \np{20000}\euro.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Renard}]
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Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de \np{1240} renards à la fin de l'année 2016.
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Les études ont montré que cette population diminue de 15\% par an.
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Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.
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On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante \\$u_{n+1} = 0.85u_n +30$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $u_1$ et $u_2$
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\item Est-ce que la suite $(u_n)$ est géométrique?
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\end{enumerate}
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On veut chercher une formule explicite pour cette suite $(u_n)$. Pour cela, on passe par une suite annexe $(v_n)$ définie par $v_n = u_n - 200$
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{2}
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\item Calculer $v_0$ et $v_1$
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\item La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $0,85$. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
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\item Démontrer que $u_n = 1040\times 0.85^n + 200$
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\item Par le calcul, déterminer quand la population va atteindre 500 individus.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\end{document}
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