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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage[inline]{enumitem}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DS 1}
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\tribe{Terminale STI2D}
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\date{18 septembre 2019}
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\duree{1 heure}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
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\begin{exercise}[subtitle={QCM}]
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\emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
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Inscrire sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.\\
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Aucune justification n'est demandée.}
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\begin{enumerate}
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\item Pour acheter un outil à 1400\euro, quelle est la meilleure remise
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\begin{tasks}(3)
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\task Une remise de 20\%
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\task Deux remises de 10\%
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\task Trois remises de 6\%
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\end{tasks}
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\item On donne ci-dessous la courbe $\mathcal{C}$ représentative d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\intFO{0}{+\infty}$. On pose
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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On pose
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\[
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I = \int_{1}^{3} f(x)dx
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\]
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Un encadrement de $I$ est
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\begin{enumerate}
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\item $1 \leq I \leq 3$
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\item $2 \leq I \leq 4$
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\item $5 \leq I \leq 7$
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=1]
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\tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[color=red]{4*x**2/(x**2+1)}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\item La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et par la formule de récurrence $u_{n+1} = 3u_n + 2u_n$ est
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\begin{tasks}(3)
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\task Géométrique
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\task Arithmétique
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\task Ni géométrique ni Arithmétique
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\end{tasks}
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\item La suite $(v_n)$ est géométrique de premier terme $v_0=4$ et de raison $q=0,5$. \\
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Alors le $u_9$ est environ égale à
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\begin{tasks}(3)
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\task 0,008
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\task 9,5
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\task \np{131072}
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\end{tasks}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\pagebreak
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\begin{exercise}[subtitle={Ressource en eau}]
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Ci-dessous le débit d'un petit cours d'eau (en $m^3.h^{-1}$) en fonction de l'heure de la journée mesuré dans un barrage hydroélectrique.
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\draw (0, 5) node [above] {Débit (en $m^3.h^{-1}$)};
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\draw (0, 0) node [below left] {0};
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\draw (0, 1) node [left] {1000};
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\draw (0, 2) node [left] {2000};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure (en $h$)};
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\draw (3, 0) node [below] {6};
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\draw (6, 0) node [below] {12};
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\draw (9, 0) node [below] {18};
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\draw (12, 0) node [below] {24};
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\draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,5);
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\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
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\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,5.1);
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\draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0,2) (1.5,2) (3,4) (6,4) (9,1) (10,1) (12,2)};
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\end{tikzpicture}
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la quantité total d'eau qui s'est écoulé dans le barrage entre 6h et 12h?
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\item Quelle est la quantité total d'eau qui s'est écoulé dans le barrage pendant la journée?
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\item Quel est le débit moyen entre 6h et 20h?
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\item Si l'on commencer à remplir un réservoir d'une capacité de \np{24000}$m^3$à 18h, quand sera-t-il plein?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Force marée motrice}]
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L'énergie houlomotrice est obtenue par exploitation de la force des vagues. Il existe différents dispositifs pour produire de l'électricité à partir de cette énergie. Les installations houlomotrices doivent être capables de résister à des conditions extrêmes, ce qui explique que le coût actuel de production d'électricité par énergie houlomotrice est élevé.
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On estime qu'en 2018 le coût de production d'un kilowattheure (kWh) par énergie houlomotrice était de 24 centimes d'euros. C'est nettement plus que le coût de production d'un kilowattheure par énergie nucléaire, qui était de 6 centimes d'euros en 2018.
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On admet qu'à partir de 2018 les progrès technologiques permettront une baisse de 5\,\% par an du coût de production d'un kilowattheure par énergie houlomotrice.
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\medskip
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Pour tout entier naturel $n$, on note $c_n$ le coût de production, en centime d'euro, d'un kilowattheure d'électricité produite par énergie houlomotrice pour l'année $2018 + n$.
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Ainsi, $c_0 =24$.
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item \begin{enumerate}
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\item Calculer $c_1$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
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\item Déterminer la nature de la suite $\left(c_n \right)$ et donner ses éléments caractéristiques.
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\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $c_n$ en fonction de $n$.
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\end{enumerate}
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\item Dans cette question, on admet que le coût de production d'un kilowattheure par énergie nucléaire reste constant et égal à 6 centimes d'euros.
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Déterminer l'année à partir de laquelle le coût d'un kilowattheure produit par énergie houlomotrice deviendra inférieur au coût d'un kilowattheure produit par énergie nucléaire.
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\item Dans cette question, on estime que le coût de production d'un kilowattheure par énergie nucléaire va augmenter tous les ans d'un centime d'euro. On souhaite alors déterminer l'année à partir de laquelle le coût d'un kilowattheure produit par énergie houlomotrice deviendra inférieur au coût d'un kilowattheure produit par énergie nucléaire.
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Répondre au problème posé. Aucune justification n'est demandée.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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