29 lines
858 B
TeX
29 lines
858 B
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
|
|
\title{Loi binomiale}
|
|
\date{Mars 2020}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\setcounter{section}{2}
|
|
\section{Approximation de la loi normale}
|
|
|
|
\subsection*{Propriété}
|
|
|
|
Si $n$ est "grand" et si $p$ n'est ni "trop proche de 1" ni "trop proche de 0" alors, la loi $\mathcal{B}(n;p)$ peut être approximé par la loi normale $\mathcal{N}(\mu; \sigma)$ de même espérance et de même écart-type. C'est-à-dire
|
|
\[
|
|
\mu = n\times p \qquad \qquad \sigma = \sqrt{np(1-p)}
|
|
\]
|
|
|
|
\subsubsection*{Remarque}
|
|
Dans la pratique,
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $n$ pourra être considéré comme grand dès que $n > 30$.
|
|
\item $p$ n'est ni "trop proche de 1" ni "trop proche de 0" dès que $np > 5$ et $n(1-p) > 5$.
|
|
\end{itemize}
|
|
Mais ces seuils sont souvent adaptés au contexte et à la précision souhaitée.
|
|
|
|
\end{document}
|