2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/14_DM_19_10.tex

165 lines
5.4 KiB
TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}
\title{DM 1 -- MERMILLON Laurie}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}
\xsimsetup{
solution/print = false
}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = 2x^{2} + 10x + 7x - 8$
\item $B = 7x^{2} - 1x^{2} + 7x - 10 - 2x$
\item $C = - 5(4x + 9)$
\item $D = 5x(- 7x - 8)$
\item $E = (- 6x - 6)(- 2x - 8)$
\item $F = (8x - 6)^{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{4}{8}$
\item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{5}{20}$
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{9}$
\item $\dfrac{7}{5} \times \dfrac{3}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $7x + 1 = 0$
\item $8x - 3 = - 5x - 3$
\item $- 6x + 9 \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{11}{8}$
\item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{15}{20}$
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{11}{9}$
\item $\dfrac{7}{5} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{21}{10}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{1}{7}}$
\item $x = \frac{0}{13}$
\item
$x \geq -\dfrac{9}{- 6}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = x^{2} - 5x + 4
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 3$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item $x_1 = - 1$ et $x_2 = 0$
\item $x_3 = - 1$ et $x_4 = 3$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
& 54
& 40
& 28
& 18
& 10
& 4
& 0
& - 2
& - 2
& 0
& 4
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
\item On a 2 antécédents $0.6972243622680054$ et $4.302775637731995$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
\item $\intOO{-\infty}{0.20871215252208009} \cup \intOO{0.20871215252208009}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{4 - 10}{0-- 1} = \dfrac{- 6}{1}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 2 - 10}{3-- 1} = \dfrac{- 12}{4}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: