76 lines
2.0 KiB
TeX
76 lines
2.0 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
\title{Variable aléatoires}
|
|
\tribe{1ST}
|
|
\date{Décembre 2019}
|
|
|
|
\pagestyle{empty}
|
|
|
|
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\section{Variables aléatoires}
|
|
|
|
On a voulu comparer plusieurs jeux de hasard:
|
|
|
|
\textbf{Jeu 1:} On lance un dé à 10 faces et on regardait le score obtenu.
|
|
|
|
\textbf{Jeu 2:} On lance un dé à 4 faces puis un dé à 6 faces et on fait la somme.
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
Dans les deux cas, on a transformé une ou plusieurs actions en un nombre (le score). Cette transformation en mathématique s'appelle un \textbf{variable aléatoire}. On note en général une variable aléatoire $X$ ou $Y$.
|
|
|
|
Ensuite, on a construit 2 jeux équivalents d'un point de vu probabiliste. C'est à dire deux jeux qui pouvaient donner les mêmes résultats avec les même probabilité.
|
|
|
|
\paragraph{Jeu 1:}
|
|
|
|
\hfill
|
|
\framebox{
|
|
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
|
|
\textbf{Version avec dé}
|
|
|
|
On lance un dé à 10 faces et on regardait le score obtenu.
|
|
\end{minipage}
|
|
}
|
|
\hfill
|
|
\framebox{
|
|
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
|
|
\textbf{Version avec une urne}
|
|
|
|
Dans une urne, 10 papiers numéroté de 1 à 10. On tire un papier au hasard.
|
|
\end{minipage}
|
|
}
|
|
\hfill
|
|
|
|
Pour démontrer que ce sont les mêmes jeux, il faut tracer un tableau décrivant la probabilité de chaque score possible:
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{10}{c|}}
|
|
\hline
|
|
Score ($x_i$) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
|
|
\hline
|
|
Probabilité ($p_i$) &&&&&&&&&& \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
Ce tableau s'appelle \textbf{loi de probabilité de la variable aléatoire}.
|
|
|
|
\paragraph{Loi de probabilité associé au jeu 2:}
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{10}{c|}}
|
|
\hline
|
|
Score ($x_i$) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
|
|
\hline
|
|
Probabilité ($p_i$) &&&&&&&&&& \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\afaire{Compléter les tableaux}
|
|
|
|
\end{document}
|