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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{booktabs}
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\title{Algorithme et récurrence - Bilan}
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\date{Novembre 2019}
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\begin{document}
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\section*{Utiliser un algorithme de calcul}
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On veut exécuter l'algorithme ci-dessous. Pour cela, on peut faire un tableau avec une colonne par variable et calculer ligne par ligne les valeurs des variables.
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\textbf{Algorithme 1 .}
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\begin{algorithm}[H]
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\SetAlgoLined
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\Entree{n}
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\Deb{
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$u \leftarrow 3$ \;
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\Pour{$i$ de 1 à 3}{
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$u \leftarrow u+2$ \;
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}
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}
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\Sortie{u}
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\end{algorithm}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tabular}{|c|c|}
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\hline
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Valeur de $u$ & Valeur de $i$ \\
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\hline
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& \\
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\hline
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& \\
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\hline
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& \\
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\hline
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& \\
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\hline
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& \\
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\hline
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& \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\section*{Formule de récurrence}
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\begin{itemize}
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\item Dans l'algorithme précédent, on remarque que l'on fait à chaque fois $+2$ pour calculer la nouvelle valeur de $u$. On reconnaît donc une évolution \textbf{arithmétique}.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[
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roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
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squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
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]
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%Nodes
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\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0 = 3$}};
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\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
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\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
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\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
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\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
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%Lines
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\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {+2};
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\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {+2};
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\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
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\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {+2};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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Pour décrire comment passer d'un terme au suivant, on utilise une \textbf{formule de récurrence}:
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\afaire{Écrire la formule de récurrence pour la suite correspondant à l'algorithme 1}
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\item Dans l'algorithme 2 de la fiche d'exercice, on remarque que l'on fait à chaque fois $\times 1,5$ pour calculer la nouvelle valeur de $u$. On reconnaît donc une évolution \textbf{géométrique}.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[
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roundnode/.style={circle, draw=green!60, fill=green!5, very thick, minimum size=7mm},
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squarednode/.style={rectangle, draw=red!60, fill=red!5, very thick, minimum size=5mm},
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]
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%Nodes
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\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[1cm]{$u_0 = 3$}};
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\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[1cm]{$u_1$}};
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\node[roundnode] (rightterm) [right=of centerterm] {\makebox[1cm]{$u_2$}};
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\node[roundnode] (nthterm) [right=of rightterm] {\makebox[1cm]{$u_n$}};
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\node[roundnode] (nthplusterm) [right=of nthterm] {\makebox[1cm]{$u_{n+1}$}};
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%Lines
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\draw[->] (leftterme.east) -- (centerterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
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\draw[->] (centerterm.east) -- (rightterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
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\path (rightterm.east) -- (nthterm.west) node [midway] {...};
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\draw[->] (nthterm.east) -- (nthplusterm.west) node [midway, above] {$\times1,5$};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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Pour décrire comment passer d'un terme au suivant, on utilise une \textbf{formule de récurrence}:
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\afaire{Écrire la formule de récurrence pour la suite correspondant à l'algorithme 2}
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\end{itemize}
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\end{document}
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