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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Dérivation de l'exponentielle}
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\tribe{Terminale ES}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}]
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = e^x - 1$
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\item $f(x) = -2e^{x} + x$
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\item $f(x) = (x+1)e^{x}$
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\item $f(x) = 4e^{x} - x^2$
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\item $f(x) = x^4e^x$
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\item $f(x) = (x^2 - x )e^x$
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\item $f(x) = \frac{x}{e^x}$
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\item $f(x) = \frac{e^x + 1}{e^x}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Étudier le signe des fonctions}]
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = e^x + 1$ sur $I=\R$
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\item $g(x) = (x-2)e^x$ sur $I = \R$
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\item $h(x) = (2x^2+x-3)e^x$ sur $I = \R$
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\item $i(x) = (-4x+8)(e^x+3)$ sur $I = \R$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
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Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = (3x-1)e^{x}$ sur $I=\R$
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\item $g(x) = (x^2+3x-1)e^{x}$ sur $I=\R$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Convexité}]
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Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée seconde, étudier son signe et en déduire la convexité de la fonction initiale.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = (4x+1)e^{x}$ sur $I=\R$
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\item $g(x) = (x^2+x-10)e^{x}$ sur $I=\R$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\printexercise{exercise}{4}
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\end{document}
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