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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Prolongement des suites géométriques}
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\tribe{Terminale ES}
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\date{Octobre 2019}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Nombre d'employés}]
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Le nombre d'employés dans une entreprise est donné dans le tableau ci-dessous.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
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\hline
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Année & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 \\
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\hline
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Nombre & \np{281540} & \np{269 458} & \np{260498} & \np{251955} & \np{241835} \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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On note $(u_n)$ la suite qui décrit le nombre d'employés à l'année $2005+n$.
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\begin{enumerate}
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\item Montrer qu'entre 2005 et 2009 le taux d'évolution annuel moyen correspond à une baisse de 3,73\%.
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\item En déduire les caractéristiques de la suite $(u_n)$ ainsi que son expression en fonction de $n$.
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\item Proposer un prolongement continue de cette suite. On nommera $f$ cette fonction.
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\item Déterminer le sens de variation de la fonction $x\mapsto0.9627^x$. En déduire les variations de $f$.
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\item Calculer $f(5,5)$ et interpréter le résultat.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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% \begin{exercise}[subtitle={Population}]
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% La population d'une ville croît chaque année d'environ 1,2\%. Au premier janvier 2016, il y avait \np{12000} habitants.
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% \begin{enumerate}
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% \item Proposer un modèle discret (avec un suite) de la taille de la population.
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% \item Prolonger ce modèle discret en modèle continue.
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% \item Combien d'habitant prévoit-on d'avoir dans cette ville au premier avril 2020?
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% \end{enumerate}
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% \end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Concentration dans le sang}]
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On injecte dans le sang d'un patient une dose de 4mg d'un médicament. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang.
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On note $t$ le temps écoulé depuis l'injection et on modélise la quantité $Q(t)$ (en mg) de médicament présent dans le sang par la fonction définie sur $\intFO{0}{+\infty}$.
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\[
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Q(t) = 4\times0.85^t
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Quel est le sens de variation de $Q$. Interpréter ce résultat.
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\item Quelle est la quantité de médicament dans le sang 1h30 après l'injection?
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\item Pour tout $t\geq0$ calculer $\dfrac{Q(t+1) - Q(t)}{Q(t)}$. Interpréter ce résultat.
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\item Le médicament n'est plus efficace si sa quantité est inférieur à 1mg. Au bout de combien de temps va-t-il devenir inefficace?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\end{document}
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