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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Exercices techniques sur l'exponentielle}
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\tribe{Terminale ES-L}
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\date{Novembre 2019}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
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\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme $a\times e^b$}]
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A=e^2\times e^{-3}\times e^5$
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\item $B=e^3 + 5e^3$
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\item $C=(e^2)^5 \times e^{-3}$
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\item $D= e^4 - (3e^2)^2$
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\item $E=\dfrac{e^3}{e^6}$
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\item $F=e^{10} + 3(e^2)^5$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Réduire les expressions}]
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
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\item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
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\item $C=\dfrac{e^{3x}\times e^{x-1}}{e^{2+x}}$
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\item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
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\item $E=e^{-x}(e^x-1)$
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\item $F=(e^x+1)^2$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Factoriser}]
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = x^2e^x + 2e^x$
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\item $B = e^{-0.1x} + (x+2)e^{-0.1x}$
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\item $C = (x-1)e^{0.2x} - (x+3)e^{0.2x}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Résoudre les équations et inéquations}]
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $e^{2x+1} = e^{x}$
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\item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
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\item $e^{2x+1} = e$
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\item $e^{-x} - 1\geq 0$
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\item $e^x(e^x-1) = 0$
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\item $(x^2+x-2)(e^x-1) = 0$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Démontrer les égalités}]
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $-1+\dfrac{2e^x}{e^x+1} = \dfrac{e^x}{e^x + 1}$
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\item $(e^x+e^{-x})^2 - (e^x-e^{-x})^2 = 4$
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\item $\dfrac{1}{1+2e^{-x}} = 1 - \dfrac{2}{e^x+2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\vfill
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Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\printexercise{exercise}{4}
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\printexercise{exercise}{5}
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\end{document}
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