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TeX
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\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
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%\usepackage{myXsim}
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\title{}
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\author{}
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\date{Octobre 2019}
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\begin{document}
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\begin{frame}{Exponentielle}
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\begin{block}{Propriété/définition}
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Parmi toutes les fonctions puissance de base $q$, une seule admet 1 comme nombre dérivé.
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\pause
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La base de cette fonction est $e \approx 2,72...$.
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\pause
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La fonction puissance de base $e$ s'appelle la fonction \textbf{exponentielle} et est notée \textbf{exp}.
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Elle est définie sur $\R$ par
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\[
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exp : x \mapsto e^x
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\]
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avec $exp'(0) = 1$.
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\end{block}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Propriétés de l'exponentielle}
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La fonction \textbf{hérite} des propriétés des fonctions puissances.
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\begin{itemize}
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\item $exp(0) = e^0 = 1$
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\item $exp(1) = e^1 = e$
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\item $exp$ est strictement positive sur $\R$
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\item Formules de calculs, pour tout $x$, $y$ $\in \R$
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\[
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e^{x+y} = e^x \times e^y \qquad e^{x-y} = \frac{e^x}{e^y}
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\]
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\[
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e^{-y} = \frac{1}{e^y} \qquad \left(e^x\right)^y = e^{x\timesy}
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\]
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\item $e > 1$ donc la $exp$ est strictement croissante sur $\R$.
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\[
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e^x = e^y \equiv x = y
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\]
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\[
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e^x < e^y \equiv x < y
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\]
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Exercices}
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\begin{block}{Simplifier}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
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\item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
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\item $C=\dfrac{e^{3x}\timese^{x-1}}{e^{2+x}}$
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\item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{block}
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\begin{block}{Résoudre les équations}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $e^{2x+1} = e^{x}$
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\item $e^x(e^x-1) = 0$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{block}
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\begin{block}{Résoudre les inéquations}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
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\item $e^{-x} - 1\geq 0$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{block}
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\end{frame}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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