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{
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"cells": [
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|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
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|
"metadata": {},
|
|
"source": [
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"# Recherche de limite par un ordinateur\n",
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"\n",
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"Le but de ce TP est de programmer l'ordinateur pour approcher les limites en plus l'infini des suites puis des fonctions.\n",
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"\n",
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"Pour cela on utilisera le site [repl.it](https://repl.it/repls/FrightenedIntrepidTriggers)\n",
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"\n",
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"Quand vous aurez écrit un programme qui répond à la question, vous le recopierez sur votre cahier."
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]
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},
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{
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|
"cell_type": "markdown",
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|
"metadata": {},
|
|
"source": [
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"## Limites de suites\n",
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"\n",
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"En questions flashs, on a rencontré souvent rencontré des algorithmes de ce type\n",
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"\n",
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|
" u <- 2\n",
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|
" n <- 0\n",
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" Tant que u<50 faire\n",
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" u <- u*2\n",
|
|
" n <- n+1\n",
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" fin\n",
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" afficher n\n",
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" \n",
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"Ce genre d'algorithme va chercher le plus petit n tel que u dépasse 50. Il se traduit en Python en:"
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]
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},
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{
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"cell_type": "code",
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|
"execution_count": null,
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"metadata": {},
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|
"outputs": [],
|
|
"source": [
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|
"u = 2\n",
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|
"n = 0\n",
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"while u < 50:\n",
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|
" u = u*2\n",
|
|
" n=n+1\n",
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|
"print(n)"
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|
]
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},
|
|
{
|
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"cell_type": "markdown",
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|
"metadata": {},
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|
"source": [
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"**Recopier le programme ci-dessus puis l'exécuter, que signigie le nombre affiché?**\n",
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"\n",
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"\n",
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|
"### Suites tels que $\\lim_{n\\rightarrow+\\infty} u_n = +\\infty$\n",
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|
"\n",
|
|
"Adapter le programme précédent pour les cas suivants:\n",
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|
"\n",
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|
"1. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 2u_n -4$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ dépasse 1000.\n",
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|
"1. La suite $(v_n)$ définie par $v_0 = 0.2$ et $v_{n+1} = v_n + n$. Trouver le plus petit $n$ tel que $v_n$ dépasse 5000."
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|
]
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},
|
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{
|
|
"cell_type": "markdown",
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|
"metadata": {},
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|
"source": [
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|
"Les suites précédentes avaient pour limite, en plus l'infini, plus l'infini.\n",
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"\n",
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|
"### Suites tels que $\\lim_{n\\rightarrow+\\infty} u_n = 0$\n",
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"\n",
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|
"Adapter vos programmes précédents dans les cas suivants\n",
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|
"\n",
|
|
"1. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = 0.2u_n$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ soit plus petit que 0.001.\n",
|
|
"2. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = \\frac{Sin(u_n)}{n}$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ soit plus petit que 0.0001.\n",
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"\n",
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|
"Vous pourrez utiliser les outils suivants:\n",
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"\n",
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|
"- la fonction sinus"
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|
]
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},
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{
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|
"cell_type": "code",
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|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"from math import sin"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"- la fonction valeur absolue"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"print(abs(2-6))\n",
|
|
"print(abs(10-7))"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Suites tels que $\\lim_{n\\rightarrow+\\infty} u_n = a$\n",
|
|
"\n",
|
|
"Même travail dans les cas suivants\n",
|
|
"\n",
|
|
"1. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = 0.2u_n + 20$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ soit à une distance de 25 plus petite que 0.001.\n",
|
|
"2. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 10$ et $u_{n+1} = 0.5u_n - 100$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ soit à une distance de 200 plus petit que 0.0001.\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"## Limites de fonctions\n",
|
|
"\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
}
|
|
],
|
|
"metadata": {
|
|
"kernelspec": {
|
|
"display_name": "Python 3",
|
|
"language": "python",
|
|
"name": "python3"
|
|
},
|
|
"language_info": {
|
|
"codemirror_mode": {
|
|
"name": "ipython",
|
|
"version": 3
|
|
},
|
|
"file_extension": ".py",
|
|
"mimetype": "text/x-python",
|
|
"name": "python",
|
|
"nbconvert_exporter": "python",
|
|
"pygments_lexer": "ipython3",
|
|
"version": "3.8.0"
|
|
}
|
|
},
|
|
"nbformat": 4,
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|
"nbformat_minor": 2
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|
}
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