60 lines
1.5 KiB
TeX
60 lines
1.5 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
\title{Opération sur les limites -- Puissance}
|
|
\date{Avril 2020}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\section{Fonctions puissances}
|
|
|
|
\subsection*{Propriété}
|
|
Soit $n \in \N$ alors
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Si $n$ est pair on a
|
|
\[
|
|
\lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = +\infty\qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
|
|
\]
|
|
\item Si $n$ est impair on a
|
|
\[
|
|
\lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = -\infty\qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
|
|
\]
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\subsubsection*{Exemples}%
|
|
Limites suivantes
|
|
\[
|
|
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 = \qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 = \qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 = \qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^5 =
|
|
\]
|
|
\afaire{}
|
|
|
|
\subsection*{Propriété}
|
|
La limite d'un polynôme en $+\infty$ ou $-\infty$ est la même que la limite du mômone du plus haut degré.
|
|
|
|
\subsubsection*{Exemples}%
|
|
Limites suivantes
|
|
\[
|
|
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 + 5x - 1 = \qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 - x - 1000 = \qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 + 100x^2 + 1 =
|
|
\]
|
|
\afaire{}
|
|
|
|
\subsection*{Méthode pour travailler avec les puissances}%
|
|
|
|
\subsubsection*{Exemples}%
|
|
Limites suivantes
|
|
\[
|
|
\lim_{x \rightarrow +\infty} (2x - 1)^2 = \qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow -\infty} (- x - 1000)^3 = \qquad \qquad
|
|
\lim_{x \rightarrow +\infty} (x^3 + 100x^2 + 1)^2 =
|
|
\]
|
|
\afaire{}
|
|
|
|
\end{document}
|