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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Opération sur les limites -- Fractions rationnelles}
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\date{Avril 2020}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{1}
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\section{Fractions rationnelles}
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\subsection*{Propriété}
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La limite en $+\infty$ ou $-\infty$ d'une fraction rationnelle est la même que le quotient des fonctions monômes de plus haut degré de son numérateur et de son dénominateur:
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\[
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\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{ax^n + bx^{n-1} + ... + c}{a'x^m + b'x^{m-1} + ... + c'} = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{ax^n}{a'x^m}
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\]
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\[
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\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{ax^n + bx^{n-1} + ... + c}{a'x^m + b'x^{m-1} + ... + c'} = \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{ax^n}{a'x^m}
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\]
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\subsubsection*{Exemples}%
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Limites suivantes
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\[
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\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2x^3 + 3}{x + 1} =
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\]
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\[
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\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{2x - 4}{x^2 + 1} =
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\]
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\afaire{}
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\subsubsection*{Remarque}
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Cette propriété n'est valable que pour les limites en $+\infty$ et $-\infty$.
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\[
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\lim_{x \rightarrow 0+} \frac{2x^2 + 2}{x + 3} =
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\]
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\[
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\lim_{x \rightarrow 0+} \frac{2x^2 + 2}{x} =
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\]
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\afaire{}
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\end{document}
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