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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Opération sur les limites -- Composées}
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\date{Avril 2020}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{2}
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\section{Composée}
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\subsection*{Propriété - composée avec l'exponentielle}
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Soit $u(x)$ une fonction,
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\begin{itemize}
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\item Si $\ds \lim u(x) = +\infty$ alors $\lim e^{u(x)} = +\infty$.
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\item Si $\ds \lim u(x) = -\infty$ alors $\lim e^{u(x)} = 0$.
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\item Si $\ds \lim u(x) = a$ alors $\lim e^{u(x)} = e^a$.
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\end{itemize}
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\subsubsection*{Remarque}
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Ici les limites ne sont pas précisées car elles n'influencent pas sur le résultat.
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\subsubsection*{Exemples}%
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Limites suivantes
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\[
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\lim_{x \rightarrow +\infty} e^{2x + 1} =
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\]
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\[
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\lim_{x \rightarrow -\infty} e^{-x + 1}=
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\]
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\[
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\lim_{x \rightarrow -\infty} e^{\frac{1}{x}}=
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\]
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\afaire{}
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\subsection*{Propriété - composée avec le logarithme}
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Soit $u(x)$ une fonction strictement positive,
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\begin{itemize}
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\item Si $\ds \lim u(x) = +\infty$ alors $\lim \ln(u(x)) = +\infty$.
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\item Si $\ds \lim u(x) = 0$ alors $\lim \ln(u(x)) = -\infty$.
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\item Si $\ds \lim u(x) = a$ alors $\lim \ln(u(x)) = \ln(a)$.
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\end{itemize}
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\subsubsection*{Remarque}
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|
Ici les limites ne sont pas précisées car elles n'influencent pas sur le résultat.
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\subsubsection*{Exemples}%
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Limites suivantes
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\[
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\lim_{x \rightarrow +\infty} \ln(2x + 1) =
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\]
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\[
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\lim_{x \rightarrow 1} \ln(-x + 1)=
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\]
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\[
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\lim_{x \rightarrow 0} \ln(2x + 2)=
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\]
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\afaire{}
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\end{document}
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