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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi exponentielle - exercices}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Avril 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Durée de vie}]
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On note $T$ la variable aléatoire qui modélise la durée de fonctionnement d'un tube fluorescent. On suppose que $T$ suit une loi exponentielle de paramètre 0.0015.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la densité de $T$?
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\item Calculer les probabilités des évènements suivants
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\begin{itemize}
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\item A: "la durée de bon fonctionnement est compris entre 600h et 700h"
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\item B: "la durée de bon fonctionnement est inférieur à 800h"
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\item C: "Le tube fonctionne encore après 750h"
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\item D: "Le tube fonctionne a arrêté de fonctionner à l'instant 750h"
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\end{itemize}
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\item Calculer l'espérance de $T$. Interpréter le résultat.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Durée de vie - encore}]
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On note $T$ la variable aléatoire qui modélise la durée de fonctionnement d'un composant électronique. On suppose que $T$ suit une loi exponentielle dont on ignore le paramètre.
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\begin{enumerate}
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\item Une étude a montré qu'en moyenne la durée de fonctionnement de ce composant est de 5ans. En déduire le paramètre de la loi.
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\item Quelle est la densité de $T$?
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\item Calculer les probabilités des évènements suivants
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\begin{itemize}
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\item A: "la durée de bon fonctionnement est compris entre 1 et 2ans"
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\item B: "la durée de bon fonctionnement est inférieur à 3ans"
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\item C: "Le tube fonctionne encore après 10ans"
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\end{itemize}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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