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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Notion d'intégrale}
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\tribe{Terminale TESL}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{1}
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\section{Encadrement de l'intégrale d'une fonction}
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Dans la pratique, calculer l'aire sous la courbe d'une fonction est une tache difficile. Quand les fonctions sont trop compliquées, on n'a d'autres choix que d'approximer l'aire sous la courbe et donc de trouver un encadrement à cette quantité.
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\begin{tabular}{ccccc}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
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ymin=0,ymax=31,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,1) -- (1,1) -- (1,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,1.5) -- (2,1.5) -- (2,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,2.25) -- (3,2.25) -- (3,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,3.375) -- (4,3.375) -- (4,0) --cycle;
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\end{tikzpicture}
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&&
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
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ymin=0,ymax=31,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
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\tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =0:4]
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\end{tikzpicture}
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&&
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
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ymin=0,ymax=31,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{5*1.5**x}
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\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (0,0) -- (0,1.5) -- (1,1.5) -- (1,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (1,0) -- (1,2.25) -- (2,2.25) -- (2,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (2,0) -- (2,3.375) -- (3,3.375) -- (3,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (3,0) -- (3,5.0625) -- (4,5.0625) -- (4,0) --cycle;
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\end{tikzpicture}
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\\
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$40$ & < & $\displaystyle \int_0^4 f(x)dx$ & < & $60$
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\end{tabular}
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Les valeurs obtenues ont été trouvée en sommant les aires des rectangles.
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Pour obtenir, une approximation plus précise, on peut diminuer la largeur des rectangles. C'est de cette façon, que l'on définir proprement l'intégrale que l'on nomme \textbf{intégrale de Riemman} (ce terme n'est pas au programme).
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\end{document}
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