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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 1 -- ZAMOUM Idir}
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\tribe{Première technologique}
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\date{15 novembre 2019}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
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\begin{enumerate}
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\item Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = - 3x^{2} - 7x + 2x - 2$
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\item $B = - 7x^{2} + 9x^{2} + 8x - 10 + 1x$
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\item $C = - 8(- 7x - 3)$
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\item $D = - 1x(- 5x + 8)$
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\item $E = (7x + 7)(1x + 1)$
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\item $F = (- 1x - 9)^{2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $\dfrac{4}{5} + \dfrac{3}{5}$
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|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{5}{12}$
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|
\item $\dfrac{5}{9} + \dfrac{3}{5}$
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|
\item $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $- 9x + 8 = 0$
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\item $8x - 5 = 4x + 3$
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\item $10x - 10 \leq 0$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Pas de correction disponible...
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\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $\dfrac{4}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{5}$
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\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{23}{12}$
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|
\item $\dfrac{5}{9} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{52}{45}$
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|
\item $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9} = \dfrac{30}{45}$
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|
\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
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|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $x = -\dfrac{8}{- 9}}$
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|
\item $x = \frac{- 8}{4}$
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|
\item
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$x \leq -\dfrac{- 10}{10}}$
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|
\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
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|
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
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Soit $f$ la fonction définie par
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\[
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f(x) = x^{2} + 3x - 4
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau de valeur suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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\hline
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x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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|
\hline
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f(x) &&&&&&&&&&&\\
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|
\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
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\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
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\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
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\end{enumerate}
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\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
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\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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\begin{enumerate}
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\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 1$
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|
\item $x_3 = 2$ et $x_4 = 3$
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|
\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
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|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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|
\hline
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x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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|
\hline
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|
f(x)
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& 6
|
|
& 0
|
|
& - 4
|
|
& - 6
|
|
& - 6
|
|
& - 4
|
|
& 0
|
|
& 6
|
|
& 14
|
|
& 24
|
|
& 36
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|
\\
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|
\hline
|
|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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|
\item Pas de correction
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\item
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\begin{enumerate}
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\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
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\item On a 2 antécédents $- 4.192582403567252$ et $1.1925824035672519$
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|
\item 2 antécédents
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\end{enumerate}
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\item $\intOO{-\infty}{- 4.372281323269014} \cup \intOO{- 4.372281323269014}{+\infty}$
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\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{0 - - 6}{1-- 2} = \dfrac{6}{3}
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|
\]
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|
\item
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|
\[
|
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{14 - 6}{3-2} = \dfrac{8}{1}
|
|
\]
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|
\end{enumerate}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{solution}
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\end{document}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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