149 lines
5.9 KiB
TeX
149 lines
5.9 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\title{DS 2}
|
|
\tribe{1ST}
|
|
\date{7 octobre 2019}
|
|
\duree{40 minutes}
|
|
|
|
% \xsimsetup{
|
|
% solution/print = true
|
|
% }
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
|
|
|
Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction et aux explications.
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Sondages}]
|
|
Un sondage est mené auprès de clients d'un magasin de téléphonie mobile ayant acheté un téléphone (et un seul) de modèle A ou de modèle B, avec deux choix de forfait possibles: forfait M: "Internet mobile 10Go" ou forfait S "Internet mobile 50Go".
|
|
|
|
Le téléphone de modèle A coûte moins cher que le téléphone de modèle B et le coût du forfait M est moins élevé que celui du forfait S.
|
|
|
|
Sur les \np{2000} clients sondés, \np{1040} ont souscrit à un forfait M et \np{1350} ont acheté un téléphone de modèle B.
|
|
|
|
On relève également que 30\% des sondés ayant acheté un téléphone de modèle B ont souscrit à un forfait M.
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item À l'aide des données précédentes, compléter le tableau croisé d'effectifs puis le tableau croisé des fréquences marginales fournis en annexe.
|
|
\item Lesquelles des affirmations suivantes sont vraies?
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item "Parmi les sondés qui ont choisi le modèle A, plus de 60\% ont pris le forfait M."
|
|
\item "Moins d'un tiers des sondés ont choisi la formule la plus économique"
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item Dans un \textbf{autre magasin} de téléphone mobile, une enquête de satisfaction proposée à chaque client a donné les résultats suivants:
|
|
|
|
\hspace{-2cm}
|
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[scale=1]{./fig/etude_qualite}
|
|
\end{center}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Quelle est la proportion, exprimée en pourcentage, de clients interrogés qui n'a pas répondu à la première question?
|
|
\item Parmi l'ensemble des clients interrogés, quelle est la proportion, exprimée en pourcentage, de ceux qui ne sont pas satisfaits des conditions d'achat en raison d'un mauvais accueil?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Freinage d'urgence}]
|
|
On s'intéresse à la distance d'arrêt en mètres d'un véhicule sur route humide, puis sur route sèche, en fonction de sa vitesse en km/h. Les parties A, B et C sont indépendantes.
|
|
|
|
\paragraph{Partie A: Vitesse}
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Pendant les tests, la voiture est détectée à 120m du départ au temps 10s puis à 250m au temps 16s avant de freiner. Quelle est la vitesse moyenne (en m/s) de cette voiture?
|
|
\item On veut faire le test de freinage pour la vitesse 90km/h (ou 25m/s). Le premier point de détection se trouve à 120m et est passé au temps 10s. Le lieu de début de freinage se trouve 130m plus loin. À quel temps, la voiture doit elle passer le point de freinage pour respecter les 90km/h de moyenne?
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\paragraph{Partie B: Sur route humide}
|
|
|
|
Le graphique fourni dans l'annexe, à rendre avec la copie, représente la distance d'arrêt en mètres d'un véhicule sur route humide en fonction de la vitesse en km/h.
|
|
|
|
En s'aidant du graphique de l'annexe et en faisant apparaître les traits utiles à la lecture, déterminer avec la précision que permet la lecture graphique:
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item La distance en mètre d'un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h.
|
|
\item La vitesse en km/h correspondant à une distance d'arrêt de 60m.
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\paragraph{Partie C: Sur route sèche}, la distance d'arrêt en mètre d'un véhicule roulant à $x$ km/h est modélisée par la fonction $f$ définie uniquement sur $\intFF{0}{130}$ par $f(x) = 0,005x(x+56)$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Calculer $f(80)$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
|
|
\item Compléter le tableau de valeur de la fonction $f$, fourni en annexe. Arrondir les valeurs à l'unité.
|
|
\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{130}$ dans le repère donné en annexe.
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
% \paragraph{Partie D: Une compagne publicitaire} de la Sécurité Routière du mois de Juin 2018 affirme que baisser la vitesse sur les routes de 90km/h à 80km/h permet de gagner 13mètres au moment du freinage.
|
|
% \begin{enumerate}
|
|
% \item Cette affirmation est-elle vérifiée sur route humide?
|
|
% \item Cette affirmation est-elle vérifiée sur route sèche?
|
|
% \end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
|
|
|
|
\pagebreak
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\Large Annexes
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\textbf{Exercice 1}
|
|
|
|
\bigskip
|
|
|
|
Tableau des effectifs croisés
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
|
|
\hline
|
|
\rowcolor{highlightbg}
|
|
& Forfait M & Forfait S & Total\\
|
|
\hline
|
|
Modèle A &&&\\
|
|
\hline
|
|
Modèle B &&&\\
|
|
\hline
|
|
\hline
|
|
Total &&&\np{2000}\\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
Tableau de fréquences marginales
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
|
|
\hline
|
|
\rowcolor{highlightbg}
|
|
& Forfait M & Forfait S & Total\\
|
|
\hline
|
|
Modèle A &&&\\
|
|
\hline
|
|
Modèle B &&&\\
|
|
\hline
|
|
\hline
|
|
Total &&&\\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\bigskip
|
|
|
|
\textbf{Exercice 2}
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[scale=2.5]{./fig/graph_tblval}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\bigskip
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|