111 lines
4.0 KiB
TeX
111 lines
4.0 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\title{DS 4}
|
|
\tribe{1ST spé}
|
|
\date{20 décembre 2019 \hfill 30minutes}
|
|
|
|
% \xsimsetup{
|
|
% solution/print = true
|
|
% }
|
|
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}]
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Tracer puis calculer la somme de ces deux vecteurs
|
|
\[
|
|
\vec{u} = \vectCoord{2}{3} \qquad \qquad \vec{v} = \vectCoord{-1}{3}
|
|
\]
|
|
\item Calculer la norme du vecteur
|
|
\[
|
|
\vec{u} = \vectCoord{-1}{5}
|
|
\]
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Effet d'une force}]
|
|
Classer les 3 vecteurs représentant 3 forces en fonction de leur impact sur la direction donnée par le vecteur $\vec{d}$. Une justification graphique sera suffisante et vous laisserez les traces qui vous on permis de répondre.
|
|
|
|
\hfill
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
|
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
|
\tkzGrid
|
|
\node[inner sep=0] at (0,1) {\includegraphics[width=2cm]{./fig/luge}};
|
|
\fill (1, 1) circle (5pt);
|
|
\draw[->, very thick] (1, 1) -- (4,2) node [midway, below] {$\vec{d}$};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\hfill
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
|
\tkzGrid
|
|
\draw[->, thick] (1, 1) -- (2, 4) node [midway, left] {$\vec{F_1}$};
|
|
\draw[->, thick] (3, 1) -- (6, 1) node [midway, below] {$\vec{F_2}$};
|
|
\draw[->, thick] (5, 2) -- (7, 4) node [midway, above] {$\vec{F_3}$};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\hfill
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Produit scalaire}]
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
Dans chacun des cas suivants, calculer le produit scalaire $\vec{AB}.\vec{AC}$ ou $\vec{u}.\vec{v}$.
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
|
\tkzGrid
|
|
\draw[->, thick] (1, 1) node [below] {$A$} -- (4, 4) node [above] {$B$};
|
|
\draw[->, thick] (1, 1) -- (6, 1) node [above] {$C$};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}||=5$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{\pi}{4}$
|
|
\item
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
|
\tkzGrid
|
|
\draw[->, thick] (2, 2) -- (1, 4) node [midway, above] {$\vec{u}$};
|
|
\draw[->, thick] (4, 1) -- (8, 3) node [midway, above] {$\vec{v}$};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\item $||\vec{AB}|| = 6$, $||\vec{AC}||=1$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{7\pi}{3}$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\item Comment interpréter géométriquement que le produit scalaire entre 2 vecteurs est égal à 0?
|
|
\item Comment interpréter géométriquement que le produit scalaire entre 2 vecteurs est négatif?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Renversement du produit scalaire}]
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Calculer $||\vec{u}||$ quand
|
|
\[
|
|
||\vec{v}|| = 5 \qquad \vec{u}.\vec{v} = 10 \qquad \cos( \vec{u};\vec{v} ) = \frac{\pi}{3}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Calculer $\cos(\vec{u};\vec{v})$ quand
|
|
\[
|
|
||\vec{u}|| = 3 \qquad ||\vec{v}|| = 1 \qquand \vec{u}.\vec{v} = \frac{2}{3}
|
|
\]
|
|
\item En déduire l'angle $(\vec{u};\vec{v})$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|