131 lines
4.6 KiB
TeX
131 lines
4.6 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\title{DS 6}
|
|
\tribe{1ST}
|
|
\date{8 février 2020 \hfill 40minutes}
|
|
|
|
\xsimsetup{
|
|
solution/print = false
|
|
}
|
|
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, points=6]
|
|
On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
|
|
\begin{align*}
|
|
f(x) &= -30t^2 + 1260t + 4000
|
|
\end{align*}
|
|
modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $t$ jours de suivi de la propagation.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seronts justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
% 1
|
|
\item Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
|
|
% 1
|
|
\item Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 13000 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
|
|
% 1
|
|
\item Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\item
|
|
\begin{enumerate}
|
|
% 1
|
|
\item Déterminer,pour tout réel $t$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
|
|
% 2
|
|
\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
|
|
% 1
|
|
\item Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
|
|
Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Les fastfoods}, points=6]
|
|
Un Fastfood veut analyser sa clientèle. Durant le semaine qui vient de passer, il a vendu 1500 repas répartis en trois catégories: 330 menus, 735 salades et des pizzas. Tous ces repas étaient pris soit sur place soit à emporter.
|
|
|
|
On compte 60\% des repas ont été à emporter et parmi ces derniers 20\% étaient des menus.
|
|
|
|
De plus, 55\% des repas pris sur place étaient des salades.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Compléter le tableau en annexe en justifiant les calculs.
|
|
% \begin{solution}
|
|
|
|
|
|
% \includegraphics[scale=.8]{./fig/tableur}
|
|
% \end{solution}
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
On note les ensembles suivants
|
|
\[
|
|
A = \left\{ \mbox{ Repas sur place } \right\} \qquad
|
|
S = \left\{ \mbox{ Le repas est une salade} \right\} \qquad
|
|
P = \left\{ \mbox{ Le repas est une pizza } \right\}
|
|
\]
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumi}{1}
|
|
\item Décrire avec une phrase puis calculer les effectifs des ensembles suivants
|
|
\[
|
|
A \cap S \qquad \overline{S} \qquad A \cup S
|
|
\]
|
|
\item Décrire en utilisant les notations ensembliste les ensembles suivants
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $X = \left\{ \mbox{ Le repas est une pizza et est pris sur place} \right\}$
|
|
\item $Y = \left\{ \mbox{ Le repas est n'est pas une pizza ou est pris à emporté} \right\}$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\clearpage
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\large Annexe
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=40,
|
|
ymin=0,ymax=17500,
|
|
xstep=5,ystep=2500]
|
|
\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
|
|
\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
|
|
\tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
|
|
\tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
|
|
\tkzGrid
|
|
\tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\vfill
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
|
|
\hline
|
|
& Menu & Salades & pizza & Total \\
|
|
\hline
|
|
Sur place & &&& \\
|
|
\hline
|
|
À emporter &&&& \\
|
|
\hline
|
|
Total &&&& \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
\vfill
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|