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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Comparaison - Exercices}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Septembre 2019}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Calculer des aires}]
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\begin{enumerate}
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\item On veut calculer la quantité $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
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\begin{enumerate}
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\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
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\[
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F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
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F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
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F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
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\]
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\item Calculer $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
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\end{enumerate}
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\item On veut calculer la quantité $\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2} + 10x + 1 dx$
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\begin{enumerate}
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\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = \frac{1}{x^2} + 10x + 1$?
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\[
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F(x) = \frac{1}{x} + 5x^2 - x + 1 \qquad
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F(x) = \frac{-1}{x} + 5x^2 + x + 10 \qquad
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F(x) = \frac{1}{x} + 10x^2 - 2x \qquad
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\]
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\item Calculer $\int_{-1}^{1} \frac{1}{x^2} + 10x + 1dx$
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\end{enumerate}
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\item On veut calculer la quantité $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x)dx$
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\begin{enumerate}
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\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 2\cos(x) + \sin(x)$?
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\[
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F(x) = 2\sin(x) - \cos(x) + 1 \qquad
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F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 2\qquad
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F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 100 \qquad
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\]
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\item Calculer $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x) dx$
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Suite annale Bac - Voile d'un bateau}]
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\begin{enumerate}
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\item Montrer que la fonction $F$ définie sur $[0,1~;~+\infty[$ par $F(x)=11x-\frac{1}{6}x^3 + x\ln(x)$ est une primitive de $f(x) = 12 - \frac{1}{2}x^2 + \ln(x)$ sur $[0,1~;~+\infty[$.
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la valeur exacte, exprimée en unité d’aire, de l’aire du domaine limité
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par la courbe $C_f$, l’axe des abscisses et les droites d’équation $x=2$ et $x=5$.
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\item Vérifier qu’une valeur approchée de cette aire, arrondie au dixième,
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est $\np[m^2]{20,2}$.
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\end{enumerate}
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\item Cette voile doit être légère tout en étant suffisamment résistante. Elle est
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fabriquée dans un tissu ayant une masse de $260$ grammes par mètre carré.
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La voile pèsera-t-elle moins de $5$~kg ? Justifier la réponse.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\end{document}
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