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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{booktabs}
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\title{Limite de suite géométriques- Bilan}
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\date{Décembre 2019}
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\begin{document}
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\section*{Limite de suites géométriques}
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\subsection*{Propriété}
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Soit $q$ un réel strictement positif Alors
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\begin{itemize}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\item Si $0 < q < 1$, quelque soit le nombre $m$ que l'on se donne, on peut toujours trouver un rang $n_0$ à partir duquel les termes $q^n$ sont tous inférieurs à $m$.
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On dit alors que la limite de $q^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ est 0. Ce qui se note:
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\[
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\lim_{n\rightarrow+\infty} q^n = 0
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\]
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.4, yscale=3]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
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ymin=0,ymax=1,ystep=1]
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\tkzGrid[sub,subystep=0.1,subxstep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.1,right space=.5]
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\global\edef\tkzFctLast{0.7^x}
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\foreach \va in {0,1,...,9}{%
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\tkzDefPointByFct[draw](\va)}
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\tkzFct[color=red,domain=0:9,samples=2]{0.24}
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\draw (0,0.24) node [left] {$m$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\item Si $ 1< q $, quelque soit le nombre $M$ que l'on se donne, on peut toujours trouver un rang $n_0$ à partir duquel les termes $q^n$ sont tous supérieur à $M$.
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On dit alors que la limite de $q^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ est $+\infty$. Ce qui se note:
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\[
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\lim_{n\rightarrow+\infty} q^n = +\infty
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\]
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.4, yscale=0.4]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
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ymin=0,ymax=8,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\global\edef\tkzFctLast{1.3^x}
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\foreach \va in {0,1,...,9}{%
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\tkzDefPointByFct[draw](\va)}
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|
\tkzFct[color=red,domain=0:9,samples=2]{6.5}
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|
\draw (0,6.5) node [left] {$M$};
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|
\end{tikzpicture}
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\hfill
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|
\end{minipage}
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\end{itemize}
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\subsection*{Propriété}
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Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$ alors les limites possibles sont résumées dans le tableau suivant.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|}
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\hline
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& $q \in \intOO{0}{1}$ & $q > 1$ \\
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\hline
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$u_0 > 0 $ &
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.2, yscale=0.4]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
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ymin=0,ymax=4,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\global\edef\tkzFctLast{3*0.8^x}
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\foreach \va in {0,1,...,9}{%
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|
\tkzDefPointByFct[draw](\va)}
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|
\end{tikzpicture}
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|
&
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|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.2, yscale=0.2]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
|
|
ymin=0,ymax=8,ystep=1]
|
|
\tkzGrid
|
|
\tkzAxeXY
|
|
\global\edef\tkzFctLast{1.3^x}
|
|
\foreach \va in {0,1,...,9}{%
|
|
\tkzDefPointByFct[draw](\va)}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\\
|
|
\hline
|
|
$u_0 < 0 $ &
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.2, yscale=0.4]
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|
\tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
|
|
ymin=-4,ymax=1,ystep=1]
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|
\tkzGrid
|
|
\tkzAxeXY
|
|
\global\edef\tkzFctLast{0.7^x*(-3)}
|
|
\foreach \va in {0,1,...,9}{%
|
|
\tkzDefPointByFct[draw](\va)}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
&
|
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.2, yscale=0.2]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
|
|
ymin=-8,ymax=1,ystep=1]
|
|
\tkzGrid
|
|
\tkzAxeXY
|
|
\global\edef\tkzFctLast{-1*(1.3)^x}
|
|
\foreach \va in {0,1,...,9}{%
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|
\tkzDefPointByFct[draw](\va)}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\\
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|
\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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\afaire{Compléter le tableau avec les limites vues en classe}
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\end{document}
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