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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 1 -- MERCIER Almandin}
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\tribe{Première technologique}
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\date{15 novembre 2019}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
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\begin{enumerate}
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\item Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = - 2x^{2} - 1x - 6x - 8$
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\item $B = - 6x^{2} + 4x^{2} - 6x + 7 - 5x$
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\item $C = 1(- 3x - 1)$
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\item $D = - 1x(- 9x - 6)$
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\item $E = (- 4x - 9)(- 6x + 9)$
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\item $F = (2x + 4)^{2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7}$
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|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{30}$
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|
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{5}$
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|
\item $\dfrac{6}{4} \times \dfrac{5}{3}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $- 9x - 1 = 0$
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\item $- 7x - 8 = 9x + 9$
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|
\item $- 2x + 2 \leq 0$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Pas de correction disponible...
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\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{11}{7}$
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\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{30} = \dfrac{20}{30}$
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|
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{76}{40}$
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|
\item $\dfrac{6}{4} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{30}{12}$
|
|
\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
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|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $x = -\dfrac{- 1}{- 9}}$
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|
\item $x = \frac{- 17}{- 16}$
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|
\item
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|
$x \geq -\dfrac{2}{- 2}}$
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|
\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
|
|
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
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Soit $f$ la fonction définie par
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\[
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f(x) = x^{2} - 5x + 4
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\]
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\begin{enumerate}
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|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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\hline
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x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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|
\hline
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|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
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|
\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
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\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
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\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
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\end{enumerate}
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\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
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|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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\begin{enumerate}
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|
\item $x_1 = - 3$ et $x_2 = 2$
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|
\item $x_3 = - 2$ et $x_4 = 0$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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|
\begin{enumerate}
|
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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|
\hline
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x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
|
\hline
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|
f(x)
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& 54
|
|
& 40
|
|
& 28
|
|
& 18
|
|
& 10
|
|
& 4
|
|
& 0
|
|
& - 2
|
|
& - 2
|
|
& 0
|
|
& 4
|
|
\\
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|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
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|
\item Pas de correction
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|
\item
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\begin{enumerate}
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|
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
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\item On a 2 antécédents $0.6972243622680054$ et $4.302775637731995$
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|
\item 2 antécédents
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\end{enumerate}
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\item $\intOO{-\infty}{0.4384471871911697} \cup \intOO{0.4384471871911697}{+\infty}$
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\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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|
\begin{enumerate}
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|
\item
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\[
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|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 2 - 28}{2-- 3} = \dfrac{- 30}{5}
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|
\]
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|
\item
|
|
\[
|
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{4 - 18}{0-- 2} = \dfrac{- 14}{2}
|
|
\]
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
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|
\end{solution}
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\end{document}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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