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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Définition de suite - Bilan}
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\date{Novembre 2019}
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\begin{document}
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\section*{Bilan de l'activité sur les salaires}
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\subsection*{Salaire 1}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
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\hline
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Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
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\hline
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Salaire & 2100 & 2160 & 2220 & ... & 4560 & 4620 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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On retrouve une évolution \textbf{arithmétique}
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\end{minipage}
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\subsection*{Salaire 2}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
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\hline
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Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
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\hline
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Salaire & 1800 & 1845 & 1891 & ... & 4954 & 5078\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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On retrouve une évolution \textbf{géométrique}
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\end{minipage}
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\subsection*{Salaire 3}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
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\hline
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Année & 0 & 1 & 2 & ... & 41 & 42 \\
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\hline
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Salaire & 2300 & 2343 & 2386 & ... & 4466 & 4531\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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On ne reconnaît ni une évolution arithmétique ni une évolution géométrique.
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\end{minipage}
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\subsection*{}
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On peut associer à chacune des situations une fonction qui transforme une année $n$ en salaire mensuel.
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\[
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u :
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\begin{array}[t]{cccc}
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\mbox{Année} & \rightarrow & \mbox{Salaire}&\\
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n & \mapsto & u(n) &\mbox{ calculé avec le tableur }
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\end{array}
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\]
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\afaire{Peut-on trouver une formule pour calculer le salaire dans chacun des cas?}
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\section*{Définition d'une suite}
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\subsection*{Définition}
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Une \textbf{suite} est une fonction qui transforme un nombre entier positif en autre chose.
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On note $n$ cet entier et le résultat (ou l'image) de la transformation est noté $u(n)$ ou $u_n$
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\subsection*{Exemple}
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Si on note $(u_n)$ la suite associée au salaire 1, on a alors
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\[
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u(0) = u_0 = 2100 \qquad u(1) = u_1 = 2160 \qquad u(42) = u_{42} = 4620
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\]
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Si on note $(v_n)$ la suite associée au salaire 2, on a alors
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\[
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v(0) = v_0 = 1800 \qquad v(1) = v_1 = 1845 \qquad v(42) = v_{42} = 5078
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\]
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\subsection*{Remarques}
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\begin{itemize}
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\item $n$ ne peut être remplacé que par un entier positif (0, 1, 2, ... 100, ...) et pas par un nombre à virgule ou un nombre négatif.
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\item La représentation graphique d'une suite se fait avec des points qu'il ne faut pas relier.
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\end{itemize}
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\end{document}
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