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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage[linesnumbered, boxed, french]{algorithm2e}
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\pagestyle{empty}
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\title{Algorithme et suite}
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\date{Novembre 2019}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Algorithme pour générer des nombres}]
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Ci-dessous 2 algorithmes et les nombres générés en fonction du nombre $n$ entré.
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\textbf{Algorithme 1 .}
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\begin{algorithm}[H]
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\SetAlgoLined
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\Entree{n}
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\Deb{
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$u \leftarrow 4$ \;
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\Pour{$i$ de 1 à n}{
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$u \leftarrow u\times 1.5$ \;
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}
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}
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\Sortie{u}
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\end{algorithm}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\textbf{Algorithme 2 .}
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\begin{algorithm}[H]
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\SetAlgoLined
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\Entree{n}
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\Deb{
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$u \leftarrow 10$ \;
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\Pour{$i$ de 1 à n}{
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$u \leftarrow 0.9*u + 11$ \;
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}
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}
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\Sortie{u}
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\end{algorithm}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{enumerate}
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\item Exécuter les algorithmes pour n=2, n=3... jusqu'à n=6.
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\item Modéliser avec une suite les valeurs renvoyées par les algorithmes.
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\item Tracer l'allure de la représentation graphique des valeurs retournées par les algorithmes.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[ subtitle={ Comportement à long terme } ]
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Dans cet exercice, on souhaite déterminer l'effet à long terme d'une baisse ou d'une hausse à taux constant à partir de la valeur initial 1 (on peut imaginer 1hectare, 1 milliard de personnes...).
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\begin{enumerate}
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\item La quantité considérée baisse à intervalles réguliers de 40\% de sa valeur.
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer la quantité après un intervalle de temps. Après deux intervalles.
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\begin{minipage}{0.7\linewidth}
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\item À long terme, comment décrire cette quantité?
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\item Modéliser l'évolution de cette quantité à l'aire d'une suite.
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\item On considère l'algorithme ci-contre.
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L'exécuter et noter la valeur de $N$ finale pour:
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\begin{itemize}
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\item $S = 0.1$
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\item $S = 0.05$
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\item $S = 0.01$
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\item $S = 0.001$
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\end{itemize}
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\item Ces résultats confirment-ils la réponse à la questions 1.b?
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\begin{algorithm}[H]
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\SetAlgoLined
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\Entree{S}
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\Deb{
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$N \leftarrow 0$ \;
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$U \leftarrow 1$ \;
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\Tq{$U > S$}{
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$U \leftarrow 0.6*U$ \;
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$N \leftarrow N+1$ \;
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}
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}
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\Sortie{u}
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\end{algorithm}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\item On considère maintenant une quantité qui augmente de 30\% par intervalle.
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\begin{enumerate}
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\item Quel semble être le comportement à long terme de cette quantité?
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\item Adapter l'algorithme précédent pour confirmer votre réponse.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation d'une monnaie}]
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Le 28 juin 1919, a été signé dans la galerie des glaces du château de Versailles, le traité de pais imposant à l'Allemagne de rembourser les dégâts causés par la Première Guerre Mondiale. Ne pouvant pas rembourser cette dette, l'Allemagne a connu une forte dépréciation du mark (DM) en 1923 suite à l'occupation de la Ruhr par l'Armée française.
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En janvier 2923, 1 dollars US (\$) valait \np{17972}DM. En juillet 2923, 1\$ valait \np{354412}DM.
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\begin{enumerate}
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\item Quel a été le taux d'évolution de la valeur en DM de 1\$ sur cette période?
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\item Montrer que la hausse mensuelle a été d'environ 64,5\%.
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\item Proposer une modélisation à l'aide d'une suite de la valeur en DM de 1\$.
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\item Compléter l'algorithme pour qu'il affiche le nombre de mois qu'il aurait fallu attendre à partir de juillet 1923 pour que 1\$ dépasse 10 millions de marks.
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\item Exécuter l'algorithme.
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\item En août 1923, 1\$ valait \np{4620455}DM. Que peut-on dire du modèle étudier.
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\begin{algorithm}[H]
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\SetAlgoLined
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\Deb{
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$N \leftarrow 0$ \;
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$U \leftarrow \np{354412}$ \;
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\Tq{\ldots}{
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$N \leftarrow \ldots$ \;
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$U \leftarrow \ldots$ \;
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}
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}
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\Sortie{\ldots}
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\end{algorithm}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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