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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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\usepackage{myXsim}
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\title{DM 1 -- POTELLE Alexandre}
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\tribe{Première technologique}
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\date{15 novembre 2019}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
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\begin{enumerate}
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\item Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = 3x^{2} + 9x + 8x - 10$
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\item $B = 2x^{2} + 9x^{2} - 6x + 6 - 7x$
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\item $C = - 9(2x - 10)$
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\item $D = 1x(6x - 2)$
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\item $E = (- 1x + 5)(2x + 7)$
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\item $F = (2x - 9)^{2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7}$
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\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{9}{21}$
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\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{3}{7}$
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|
\item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{4}{10}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $4x + 10 = 0$
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\item $3x - 7 = - 3x + 8$
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\item $- 8x + 10 \leq 0$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Pas de correction disponible...
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\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{7}$
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\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{9}{21} = \dfrac{33}{21}$
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\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{51}{21}$
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|
\item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{4}{10} = \dfrac{36}{60}$
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|
\end{enumerate}
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\end{multicols}
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|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $x = -\dfrac{10}{4}}$
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|
\item $x = \frac{- 15}{6}$
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|
\item
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|
$x \geq -\dfrac{10}{- 8}}$
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\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
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|
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
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Soit $f$ la fonction définie par
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\[
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f(x) = x^{2} - x - 6
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau de valeur suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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\hline
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x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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|
\hline
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|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
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\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
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\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
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\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
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\end{enumerate}
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\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
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\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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|
\begin{enumerate}
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|
\item $x_1 = - 4$ et $x_2 = 1$
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|
\item $x_3 = - 3$ et $x_4 = - 2$
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|
\end{enumerate}
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|
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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|
\begin{enumerate}
|
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
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|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
|
\hline
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x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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|
\hline
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|
f(x)
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|
& 24
|
|
& 14
|
|
& 6
|
|
& 0
|
|
& - 4
|
|
& - 6
|
|
& - 6
|
|
& - 4
|
|
& 0
|
|
& 6
|
|
& 14
|
|
\\
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|
\hline
|
|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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|
\item Pas de correction
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\item
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\begin{enumerate}
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\item L'image de 1 est $f(1) = - 6$
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|
\item On a 2 antécédents $- 2.192582403567252$ et $3.192582403567252$
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|
\item 2 antécédents
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|
\end{enumerate}
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\item $\intOO{-\infty}{- 2.3722813232690143} \cup \intOO{- 2.3722813232690143}{+\infty}$
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\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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|
\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 6 - 14}{1-- 4} = \dfrac{- 20}{5}
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|
\]
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|
\item
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|
\[
|
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - 6}{- 2-- 3} = \dfrac{- 6}{1}
|
|
\]
|
|
\end{enumerate}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{solution}
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\end{document}
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%%% TeX-master: "master"
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