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Évolutions discrètes pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
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:date: 2019-11-20
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:modified: 2019-11-20
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:authors: Bertrand Benjamin
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:tags: Graphique, Tableur, Pourcentage, Évolution
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:category: 1techno
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:summary: Modélisation des évolutions discrètes avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
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Automatismes:
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- passer d'une formulation additive à une formulation multiplicative
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- appliquer taux évolution dans les 2 sens
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- calculer un taux d'évolution
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Situations d'évolutions:
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- TVA
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- Croissance, inflation
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- Remboursement
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- Soldes
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- Épargne rémunérée
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- Population
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Au départ, ce chapitre ne se voulait pas exhaustif. Mais quand on regarde l'organisation par blocs des épreuves E3C, on remarque tout sur les suites doit être traité. Donc bah pas le choix...
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Étape 1: Calculer des valeurs
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.. image:: 1E_comparaison.pdf
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:alt: Comparer les placements
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On propose de comparer 3 placements. Pour cela les élèves travaillent seuls puis en groupe. La partie en groupe se fera en salle informatique pour que les élèves aient la possibilité d'utiliser le tableur pour faire leurs calculs.
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Cahier de bord:
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.. image:: 1B_evolutions.pdf
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:alt: Bilan sur la comparaison des placements
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Étape 2: Plan de carrière
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.. image:: 2P_plan_de_carrière.pdf
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:alt: Travail de groupe
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Travail de groupe en salle informatique. Les élèves vont devoir étudier plusieurs "plan de carrière". Ce travail sera à rendre. Pour les aider à cette réalisation, on leur donnera un cadre pour les forcer à modéliser, calculer puis répondre aux questions.
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Cahier de bord: formalisation de la notion de suite avec la notation u(n) et lecture graphique (note sur le fait qu'on ne puisse pas relier les points d'un graphique)
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.. image:: 2B_suite.pdf
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:alt: Bilan du plan de carrière et formalisation d'une suite
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À la suite de cette étape, on se permettra de calculer des termes d'une suite arbitraire en questions flash.
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Étape 3: Algorithme pour générer des nombres
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.. image:: 3E_algo.pdf
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:alt: Algo pour générer des valeurs
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Trois algorithmes avec les premières valeurs qu'ils génèrent. On demandera aux élèves s'ils reconnaissent une évolution connue puis on leurs demandera de calculer les termes qui suivent.
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Cahier de bord: Comment exécuter un algorithme et formule de récurrence.
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.. image:: 3B_algo_recu.pdf
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:alt: Exécution d'un algorithme et relation de récurence.
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Ne serait-il pas pertinent de programmer ces algorithmes?
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Étape 4: Calculs des termes d'une suite arithmétique ou géométrique
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.. image:: 4P_calculs_suites.pdf
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:alt: Calculs de termes d'une suite à partir de formules
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Étape plus technique où l'on part d'une description formelle d'une suite de type connue pour calculer les premières valeurs, faire des schémas et tracer les graphiques. On pourra continuer aussi sur la reconnaissance des suites.
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Cahier de bord: définition formelle d'une suite arithmétique ou géométrique, définition de la raison.
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.. image:: 4B_nature_suite.pdf
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:alt: Zoologie des suites
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Étape 5: Variation d'une suite
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Cours: Définition d'une suite croissante et décroissante.
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Étude de situations concrètes à modéliser avec des suites pour ensuite définir les variations. Cette étude mènera au lien entre la raison des suites et leur sens de variations.
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Cahier de bord: Lien entre le sens de variation et raison de la suite.
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