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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi normale - exercices}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Mars 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Technique et calculatrice}]
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\begin{enumerate}
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\item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale $\mathcal{N}(20; 5)$. Calculer les probabilités suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $P(12 \leq X \leq 28)$
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\item $P(X \leq 25)$
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\item $P(X \geq 22)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale $\mathcal{N}(100, 12)$. Calculer les probabilités suivantes
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $P(90 \leq X \leq 120)$
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\item $P(X \leq 100)$
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\item $P(X \geq 88)$
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\item $P(X = 100 )$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Taille des hommes}]
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On note $X$ la variable aléatoire qui à chaque homme prélevé au hasard parmi les élèves d'un campus associe sa taille en centimètres. Une étude statistique a montré que $X$ suivait un loi normale $\mathcal{N}(178:10)$.
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Calculer la probabilité des évènements suivants
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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\item $A$: "a un taille comprise entre 170cm et 180cm"
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\item $B$: "a un taille supérieur à 180cm"
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\item $C$: "a un taille inférieur à 150cm"
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\item $D$: "a un taille supérieur à 100cm"
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Approximation de production}]
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On s'intéresse au contrôle qualité de la fabrication de tige de métal pour l'aéronautique.
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La procédure est la suivante:
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\begin{itemize}
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\item Si la tige mesure entre 39cm et 41cm elle est validée
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\item Si la tige mesure plus de 41cm, on la donne à un technicien pour la redécouper.
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\item Si elle fait moins de 39cm, elle est jetée.
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\end{itemize}
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De plus, si un barre mesure moins de 35cm, c'est qu'il y a un problème sur la chaine de production qu'il faut alors arrêter.
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Une étude a montré que l'on pouvait associé au processus de fabrication le variable aléatoire $Y$ qui décrit la taille des tiges. Cette variable aléatoire suit une loi normal d'espérance 40 et d'écart type 0.5.
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Calculer la probabilité qu'une tige soit validée, redécoupée, jetée puis que l'on doive arrêter la chaine.
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\end{exercise}
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\end{document}
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