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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Bilan - loi uniforme}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Novembre 2019}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{1}
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\section{Loi uniforme}
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Contrairement au problème du marché noir, les situations des jeux de DNZ sont des phénomènes aléatoires \textbf{continue}.
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\begin{itemize}
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\item La fonctions \texttt{nbrAléa} de la calculatrice renvoie au hasard n'importe quelle nombre entre 0 et 1. On associe cette expérience à une \textbf{loi uniforme} sur $\intFF{0}{1}$ noté
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\[
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\mathcal{U}\left(\intFF{0}{1}\right)
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\]
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\item L'expérience de Natacha donne n'importe quelle longueur comprise entre 30mm et 34mm. On associe cette expérience à une \textbf{loi uniforme} sur $\intFF{30}{34}$ noté
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\[
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\mathcal{U}\left(\intFF{30}{34}\right)
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\]
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\end{itemize}
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Pour calculer une probabilité avec une loi uniforme, on s'inspire ce que l'on faisait avec les lois discrète. On mesure la taille de l'évènement qui nous intéresse que l'on divise par le taille de toutes les possibilités.
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\begin{itemize}
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\item Dans le cas de l'expérience de Djelan qui gagne quand le nombre est inférieur à 0,4.
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\bigskip
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\hspace{-1cm}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=1,xstep=1,
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ymin=0,ymax=0,ystep=1]
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\tkzAxeX[right space=.1]
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\draw[|-|, line width=2pt, color=red] (0,0) -- (1, 0);
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\draw[|-|, line width=2pt, color=green] (0,0) -- (0.4, 0) node [below, color=black] {$0,4$};
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\draw (0.5, -1) node [color=red] {Toutes les possibilités};
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\draw (0.5, 0.5) node [color=green] {Possibilités gagnantes $X<0.4$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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On note $X$ la variable aléatoire liée à l'expérience de Djelan.
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\[
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P(X<0.4) = \frac{\mbox{\color{green}Longueur du segment gagnant}}{\mbox{\color{red}Longeur totale}} = \frac{0.4}{1} = 0.4
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\]
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\end{minipage}
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\item Dans le cas de l'expérience de Natacha qui gagne quand la longueur est inférieur à 31.5mm.
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\bigskip
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\hspace{-1cm}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=1.5]
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\tkzInit[xmin=30,xmax=34,xstep=1,
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ymin=0,ymax=0,ystep=1]
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\tkzAxeX[right space=.2]
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\draw[|-|, line width=2pt, color=red] (0,0) -- (4, 0);
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\draw[|-|, line width=2pt, color=green] (0,0) -- (1.5, 0);
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\draw (2, -1) node [color=red] {Toutes les possibilités};
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\draw (2, 0.5) node [color=green] {Possibilités gagnantes $X<31.5$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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On note $X$ la variable aléatoire liée à l'expérience de Natacha.
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\[
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P(X<0.4) = \frac{\mbox{\color{green}Longueur du segment gagnant}}{\mbox{\color{red}Longeur totale}} = \frac{31.5-30}{34-30} = \frac{1.5}{4} = 0.375
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\]
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\end{minipage}
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\end{itemize}
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\end{document}
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