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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi uniforme - Banque d'exercices}
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\tribe{Terminale STI2D}
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\date{Novembre 2019}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
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\begin{enumerate}
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\item $X$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{4}{16})$. Calculer les probabilités suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $P(X > 10)$
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\item $P( X < 15)$
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\item $P(2 < X < 5)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item $Y$ suit la loi $\mathcal{U}(\intFF{100}{150})$. Calculer les probabilités suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $P(Y \geq 110 )$
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\item $P( 110 < Y \leq 120 )$
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\item $P(Y = 125)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Heure du déjeuner}]
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Lorsqu'elle arrive chez sa grand-mère, Fatou arrive pour prendre son petit déjeuner à emporter entre 7h et 8h30 de façon aléatoire. Son cousin Moussa le prend toujours à 8h et y consacre 15min.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la loi suivie par $X$ la variable aléatoire décrivant l'heure d'arrivée de Fatou?
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\item Calculer la probabilité que Fatou arrive avant Moussa.
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\item Quelle est la probabilité qu'ils se croisent?
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\item Sachant que Fatou est arrivée après 8h, quelle est la probabilité qu'elle passe un moment à table avec Moussa?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Injustice}]
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Lors de la restitution des notes d'une interrogation notée sur 20, le professeur annonce que suite à de nombreuses tricheries, il a décidé de noter chaque élève aléatoirement entre 5 et 15.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la probabilité qu'un élève ait une note supérieure à 12?
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\item Quelle devrait être la moyenne de la classe?
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\item Un élève qui n'a pas triché est effondré à l'annonce de ce système de notation. Il espérait avoir une note supérieure à 14. Le professeur lui indique que sa note est supérieure à 12. Quelle est alors la probabilité qu'il ait une note supérieure à 14?
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\item Le professeur souhaiterai que 75\% des élèves aient plus de 10. Proposer une autre façon de noter aléatoirement.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\end{document}
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